黑龙江省大庆市实验中学实验二部2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（含答案解析）.docx

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黑龙江省大庆市实验中学实验二部2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从到的函数的是（???）

A． B．

C． D．

2．已知全集，集合或，或，则图中阴影部分表示的集合为（???）

A． B．

C． D．

3．已知：，.若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（???）

A．0,1 B．

C． D．

4．函数在上的大致图象为（????）

A． B．

C． D．

5．已知函数既是二次函数又是幂函数，若函数，则（???）

A．2024 B．2025 C．4048 D．4049

6．已知是定义在上的偶函数，且对任意的，都有恒成立，则关于的不等式的解集为（???）

A． B．1,+∞

C． D．

7．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（???）

A． B．

C． D．

8．设函数，正实数，满足，则的最小值为（???）

A． B． C． D．1

二、多选题

9．下列命题为真命题的是（???）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，，，则

10．已知，若，，则下列命题正确的是（???）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

11．已知函数，若方程有4个不同的零点，，，，且，则（???）

A． B．

C． D．的最小值是32

12．已知是定义在上的不恒为零的函数，对于任意都满足，则下列说法正确的是（???）

A．

B．是偶函数

C．若，则

D．若当时，，则在单调递减

三、填空题

13．已知函数，则不等式的解集是.

14．定义：x表示不超过的最大整数，如，，已知函数，，则函数的值域为.

15．函数在区间上严格递增，则实数的取值范围是．

16．已知函数，若的图象上存在不同的两个点关于原点对称，则实数的取值范围为．

四、解答题

17．设函数的定义域为，的定义域为.

(1)求集合，；

(2)若，求实数的取值范围.

18．已知函数，.

(1)求函数的值域；

(2)若不等式在上有解，求实数的取值范围.

19．已知幂函数为奇函数，.

(1)若，求；

(2)已知，若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围.

20．已知函数是偶函数，其中为实数.

(1)求的值；

(2)若函数，是否存在实数，使得的最小值为0？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.

21．已知函数的定义域为，对于给定的，若存在，使得函数满足：

①函数在是单调函数；

②函数在上的值域是，则称是函数的级“理想区间”.

(1)判断函数fx=1

(2)证明：函数存在3级“理想区间”；

(3)设函数，，已知函数hx单调递增，若函数hx存在级“理想区间”，求的值.

22．设定义在上的函数满足：①对，，都有；②时，；③不存在，使得.

(1)求证：为奇函数；

(2)求证：在上单调递增；

(3)若，不等式对恒成立，试求的取值范围.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

C

A

D

D

B

B

BCD

AB

题号

11

12

答案

BC

ACD

1．C

【分析】利用函数的定义，逐项判断即可.

【详解】对于A，集合中的元素在集合中没有元素与之对应，A不是；

对于B，集合中的元素在集合中没有元素与之对应，B不是；

对于C，集合中的每个元素，按照，在集合中都有唯一元素与之对应，C是；

对于D，集合中的元素在集合中没有元素与之对应，D不是.

故选：C

2．D

【分析】利用集合的交并补运算，及韦恩图求阴影部分对应的集合.

【详解】由题设或，或，

所以，由图知，阴影部分为，

所以.

故选：D

3．C

【分析】解分式不等式、对数不等式求对应范围，结合充分不必要条件有，即可得范围.

【详解】由，可得；

由，

因为是的充分不必要条件，则.

故选：C

4．A

【分析】由函数的奇偶性，可排除B；由时，可排除选项CD，可得出正确答案

【详解】，所以函数是奇函数，排除选项B，

又，排除选项CD，

故选：A

5．D

【分析】根据已知有，进而可得、，利用对称性求目标式的值.

【详解】由题可知：，则，

所以，且，

则

.

故选：D

6．D

【分析】根据题设有