天津市南开区2024-2025学年高二上学期阶段性质量检测（一）数学试题（含答案解析）.docx

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天津市南开区2024-2025学年高二上学期阶段性质量检测（一）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列说法错误的是（???）.

A．有的直线斜率不存在

B．截距可以为负值

C．若直线l的倾斜角为，且，则它的斜率

D．若直线l的斜率为1，则它的倾斜角为

2．过点，的直线的倾斜角是（???）

A． B． C． D．

3．已知点是点在平面上的射影，则等于（???）.

A． B． C． D．

4．将直线l沿x轴正方向平移2个单位，再沿y轴负方向平移3个单位，又回到了原来的位置，则的斜率是（）

A． B．4 C．1 D．

5．已知空间向量，，若，则（????）

A．1 B． C．2 D．

6．过点A（1，2）的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（????）

A．x-y+1=0 B．x+y-3＝0 C．y＝2x或x+y-3＝0 D．y＝2x或x-y+1＝0

7．圆和圆的公切线方程是（????）

A． B．或

C． D．或

8．如图，在底面为平行四边形的四棱柱中，是与的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（???）

A． B．

C． D．

9．已知圆的圆心到直线的距离是，则圆与圆的位置关系是（???）

A．相离 B．相交 C．内切 D．内含

10．在平面直角坐标系中，过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，则的最大值为（????）

A． B． C． D．

二、填空题

11．过点且与直线平行的直线方程是．

12．已知圆的圆心为点，一条直径的端点分别在轴和轴上，则该圆的标准方程为.

13．已知，，．若、、三向量共面，则实数．

14．设点，，若直线与线段AB没有交点，则的取值范围是.

15．空间四边形中，，，，则与所成角的余弦值等于.

三、解答题

16．已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．

(1)证明：直线l过定点；

(2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围．

17．如图，三棱柱，底面底面中，，，棱，分别是，的中点.

(1)求的模：

(2)求的值；

(3)求证：.

18．△ABC中，A(0,1)，AB边上的高CD所在直线的方程为x＋2y－4＝0，AC边上的中线BE所在直线的方程为2x＋y－3＝0.

(1)求直线AB的方程；

(2)求直线BC的方程；

(3)求△BDE的面积．

19．如图，将边长为2的正方形沿对角线折成一个直二面角，且平面，.

(1)若，

（i）求证：平面；

（ii）求直线与平面所成角的正弦值；

(2)求实数的值，使得二面角的大小为60°.

20．已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，．

（1）求圆的圆心坐标；

（2）求线段的中点的轨迹的方程；

（3）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

B

A

A

D

A

A

D

A

1．D

【分析】根据斜率的概念，截距概念，斜率与倾斜角的关系判断．

【详解】当直线与轴垂直，斜率不存在，A正确；

截距是直线与坐标轴交点的横坐标或纵坐标，可以为负，B正确；

由斜率与倾斜角的关系知C正确；

直线l的斜率为1，则它的倾斜角为，D错．

故选：D．

2．C

【分析】根据两点求解直线的斜率，即可求解.

【详解】，的斜率为,

故直线的倾斜角为，

故选：C

3．B

【分析】确定射影坐标，再由空间两点间距离计算．

【详解】由题意，

所以，

故选：B．

4．A

【分析】设直线l上任意一点，再根据题意可得也在直线上，进而根据两点间的斜率公式与直线的斜率相等列式求解即可.

【详解】设直线l上任意一点，将直线l沿x轴正方向平移2个单位，则P点移动后为，再沿y轴负方向平移3个单位，则点移动后为．

∵都在直线l上，∴直线l的斜率．

故选：A．

5．A

【分析】利用空间向量平行的坐标表示即可得解.

【详解】因为，，，

所以，解得，

所以.

故选：A.

6．D

【分析】考虑直线是否过坐标原点，设出直线方程，分别求解出直线方程.

【详解】当直线过原点时，其斜率为，故直线方程为y＝2x；

当直线不过原点时，设直线方程为，代入点（1，2）可得，解得a＝－1，故直线方程为x-y+1＝0.

综上