山西省长治市太行中学2024年高三第二学期适应性考试（三模）数学试题.docVIP

山西省长治市太行中学2024年高三第二学期适应性考试（三模）数学试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数在复平面内对应的点为则（）

A． B． C． D．

2．若x，y满足约束条件且的最大值为，则a的取值范围是（）

A． B． C． D．

3．已知正方体的棱长为2，点为棱的中点，则平面截该正方体的内切球所得截面面积为（）

A． B． C． D．

4．已知为等差数列，若，，则()

A．1 B．2 C．3 D．6

5．若集合，，则（）

A． B． C． D．

6．若为虚数单位，则复数，则在复平面内对应的点位于()

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．已知圆关于双曲线的一条渐近线对称，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

8．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“——”．如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦至少有2个阳爻的概率是（）

A． B． C． D．

9．已知函数,则方程的实数根的个数是（）

A． B． C． D．

10．函数的最大值为，最小正周期为，则有序数对为（）

A． B． C． D．

11．对于函数，若满足，则称为函数的一对“线性对称点”．若实数与和与为函数的两对“线性对称点”，则的最大值为（）

A． B． C． D．

12．已知函数的图象如图所示，则可以为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．的展开式中的系数为____.

14．已知双曲线的左、右焦点和点为某个等腰三角形的三个顶点，则双曲线C的离心率为________.

15．已知，满足约束条件，则的最小值为__________.

16．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数

（1）求单调区间和极值；

（2）若存在实数，使得，求证：

18．（12分）已知函数（为常数）

（Ⅰ）当时，求的单调区间；

（Ⅱ）若为增函数，求实数的取值范围.

19．（12分）已知函数（）

（1）函数在点处的切线方程为，求函数的极值；

（2）当时，对于任意，当时，不等式恒成立，求出实数的取值范围.

20．（12分）已知函数，.

（1）当时，判断是否是函数的极值点，并说明理由；

（2）当时，不等式恒成立，求整数的最小值.

21．（12分）设函数，，

（Ⅰ）求曲线在点（1,0）处的切线方程；

（Ⅱ）求函数在区间上的取值范围．

22．（10分）已知函数.

（Ⅰ）若，求曲线在处的切线方程；

（Ⅱ）当时，要使恒成立，求实数的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

求得复数，结合复数除法运算，求得的值.

【详解】

易知，则.

故选：B

【点睛】

本小题主要考查复数及其坐标的对应，考查复数的除法运算，属于基础题.

2、A

【解析】

画出约束条件的可行域，利用目标函数的最值，判断a的范围即可．

【详解】

作出约束条件表示的可行域，如图所示.因为的最大值为，所以在点处取得最大值，则，即.

故选：A

【点睛】

本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．

3、A

【解析】

根据球的特点可知截面是一个圆，根据等体积法计算出球心到平面的距离，由此求解出截面圆的半径，从而截面面积可求.

【详解】

如图所示：

设内切球球心为，到平面的距离为，截面圆的半径为，

因为内切球的半径等于正方体棱长的一半，所以球的半径为，

又因为，所以，

又因为，

所以，所以，

所以截面圆的半径，所以截面圆的面积为.

故选：A.

【点睛】

本题考查正方体的内切球的特点以及球的截面面积的计算，难度一般.任何一个平面去截球，得到的截面一定是圆面，截面圆的半径可通过球的半径以及球心到截面的距离去计算.

4、B

【解析】

利用等差数列的通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出．

【详解】

∵{an}为等差数列，,

∴，

解得＝﹣10，d＝3，

∴＝+4d＝﹣10+11＝1．

故选：B．