贵州省六盘水市2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题 含解析.docx

六盘水市纽绅中学2024～2025学年度高二（上）期中考试

数学试卷

考生注意：

1.满分150分，考试时间120分钟.

2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

3.本卷命题范围：人教A版必修第二册第十章，选择性必修第一册第一章～第二章2.3.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设，向量，，且，则（）

A. B. C.1 D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据空间向量平行的坐标表示分析求解.

【详解】因为向量，，且，

则，解得.

故选：D.

2.已知直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角（）

A.30° B.60° C.120° D.150°

【答案】D

【解析】

【分析】由题意可以先得到直线的斜率，再根据斜率和倾斜角的关系即可得解.

【详解】因为直线的一个方向向量为，所以直线的斜率为，

从而直线的倾斜角.

故选：D.

3.已知点P在所在平面内，O为空间中任一点，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据四点共面的结论运算求解即可.

【详解】因为，且四点共面，

则，解得.

故选：C.

4.在棱长为2的正方体中，分别为的中点，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】应用向量加法法则得到，再应用向量数量积的运算律求模.

【详解】由题设，易知是边长为的正三角形，

所以

.

故选：A

5.已知点、，则线段的垂直平分线的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用斜率计算公式可得：，线段的中点为，即可得出线段的垂直平分线的方程．

【详解】，线段的中点为，

线段的垂直平分线的方程是，化为：，

故选：A．

6.袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（????）

A.至少有一个白球；都是白球 B.至少有一个白球；至少有一个红球

C.至少有一个白球；红?黑球各一个 D.恰有一个白球；一个白球一个黑球

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定条件，利用互斥事件、对立事件的定义逐项分析判断作答.

【详解】对于A，至少有一个白球和都是白球的两个事件能同时发生，不是互斥事件，A不是；

对于B，至少有一个白球和至少有一个红球的两个事件能同时发生，不是互斥事件，B不是；

对于C，至少有一个白球和红、黑球各一个的两个事件不能同时发生但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，C是；

对于D，恰有一个白球和一个白球一个黑球的两个事件能同时发生，不是互斥事件，D不是.

故选：C

7.已知点到直线：和直线：的距离相等，则点到坐标原点距离的最小值为（）

A. B.2 C. D.4

【答案】C

【解析】

【分析】由两直线平行可判断点所在直线，垂直时距离最小，再由点到直线的距离公式求出即可.

【详解】因为直线：和直线：平行，且点到他们的距离相等，

所以点在直线上，

当时，点到坐标原点距离的最小，

为

故选：C

8.某中学的“信息”“足球”“摄影”三个社团考核挑选新社员，已知高一某新生对这三个社团都很感兴趣，决定三个考核都参加，假设他通过“信息”“足球”“摄影”三个社团考核的概率依次为，m，n，且他是否通过每个考核相互独立，若他三个社团考核都通过的概率为，三个社团考核都没有通过的概率为，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意结合独立事件以及对立事件概率求法，列式求解.

【详解】因为他三个社团考核都通过的概率为，则，即，

又因为三个社团考核都没有通过的概率为，则，

整理可得，所以.

故选：B.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列说法不正确的是（）

A.某种福利彩票的中奖概率为，那么买1000张这种彩票一定能中奖

B.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率

C.某医院治疗一种疾病的治愈率为，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈

D.某市气象台预报“明天本市降水概率为”，指的是该市气象台专家中，有认为明天会降水，30%认为不降水

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据频率和概率之间的关系、概率的定义可得正确的选项.

【详解】对于A，中奖概率为是指买一次彩票，可能中奖的概率为，

不是指1000张