辽宁省阜新市实验中学2024-2025学年九年级上学期限时作业（期中）数学试卷（含答案解析）.docx

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辽宁省阜新市实验中学2024-2025学年九年级上学期限时作业（期中）数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下图所示的几何体的左视图为（????）

??

A．?? B．?? C．?? D．??

2．下列说法正确的是（）

A．a，b，c，d是成比例线段，其中，，，则

B．一元二次方程的根是

C．用配方法解方程时，原方程应变形为

D．顺次连接矩形各边中点得到菱形

3．如图，点在的边上，若，下列结论不正确的是（????）

A． B． C． D．

4．一元二次方程根的情况为（）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不能判定

5．如图，在平行四边形中，是上的一点，，连接，且交于点，则（????）

A． B． C． D．

6．如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（????）

A． B． C． D．

7．生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下与全身的高度比值接近0．618，可以增加视觉美感，若图中为2米，则约为（???）

A．1．24米 B．1．38米 C．1．42米 D．1．62米

8．某人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感．设每一轮传染中平均每人传染了人，则可得到方程（????）

A． B． C． D．

9．如图，在平面直角坐标系中，将以原点O为位似中心放大后得到，若，则与的面积比是（）

??

A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9

10．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于E，F两点，和交于点O；②以点A为圆心，长为半径画弧，交于点D；③分别以点D，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M﹐连接和交于点N，连接若，则的长为（????）

??

A．2 B． C．4 D．

二、填空题

11．若，，且，则．

12．如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C、D为格点，连接相交于点E，则的长为．

13．若关于的一元二次方程有实数根，则满足的最小整数为．

14．如图，将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，已知BC＝6，则EC的长为．

15．如图，在中，，为中点，连接，过点作于点，交于点，若，，则的长为．

三、解答题

16．解下列方程

(1)；

(2)．

17．如图，在菱形中，点，分别是，的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接．

(1)求证：四边形是平行四边形；

(2)连接，若，，求的长．

18．若关于的一元二次方程的根均为整数，则称方程为“快乐方程”．通过计算发现，任何一个“快乐方程”的判别式一定为完全平方数．现规定为该“快乐方程”的“快乐数”．例如“快乐方程”的两根均为整数，其“快乐数”．

(1)“快乐方程”的“快乐数”为________；

(2)若关于的一元二次方程（为整数，且）是“快乐方程”，求的值，并求该方程的“快乐数”．

19．综合与实践．

现实生活中，人们可以借助光源来测量物体的高度．首先根据光源确定人在地面上的影子；再测量出相关数据，如高度，影长等；最后利用相似三角形的相关知识，可求出所需要的数据．已知灯柱，在灯柱上有一盏路灯P，在路灯下，人站在点D和点G的位置都有影子，B、D、G三点在同一水平线上．根据上述内容，解答下列问题：

(1)已知人站在点D时路灯下的影子为DE，请画出路灯P及人站在点G时路灯下的影子；

(2)如图，若身高为1.7米的小明站在点D影长为，沿方向走到点G，，此时影长为，求路灯P到地面的高度；

20．为增强学生爱国意识，激发爱国情怀，某校9月开展了“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育活动，活动方式有：A．主题征文，B．书法绘画，C．红歌传唱，D．经典诵读．为了解最受学生喜爱的活动方式，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

(1)参与此次抽样调查的学生人数是_______，扇形统计图中A部