湘教版八年级数学上册压轴题攻略专题19解题技巧专题：二次根式中的化简求值压轴题七种模型全攻略(原卷版+解析).docxVIP

专题19解题技巧专题：二次根式中的化简求值压轴题七种模型全攻略

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目录

TOC\o1-3\h\u【典型例题】 1

【类型一利用二次根式的非负性求值】 1

【类型二利用乘法公式进行计算】 5

【类型三整体代入求值】 7

【类型四新定义型运算】 11

【类型五与二次根式有关的规律探究问题】 14

【类型六二次根式的分母有理化】 22

【类型七复合二次根式的化简】 26

【典型例题】

【类型一利用二次根式的非负性求值】

例题：（2023春·江苏无锡·八年级校联考期末）已知则的值是．

【变式训练】

1．（2023春·广东肇庆·七年级校考期中）已知，则的算术平方根是．

2．（2023·全国·八年级假期作业）如果实数、满足，则的平方根为．

3．（2023春·广东东莞·八年级校考阶段练习）若实数满足，则代数式的值是．

4．（2023秋·山东济南·八年级校考阶段练习）已知a，b都是实数，若，则．

5．（2023春·全国·八年级专题练习）若实数x，y满足，则．

6．（2023春·湖北孝感·八年级校考阶段练习）已知，求的值．

7．（2023春·江西南昌·七年级校考期末）已知a、b、c为的三边长，且b、c满足，a为方程的解，求的周长，并判断的形状．

【类型二利用乘法公式进行计算】

例题：（2023春·宁夏吴忠·八年级统考期末）计算：．

【变式训练】

1．（2023春·青海果洛·八年级统考期末）计算：．

2．（2023春·安徽滁州·八年级校考期中）计算：．

3．（2023春·辽宁葫芦岛·八年级统考期末）计算：

4．（2023春·黑龙江大庆·七年级统考期末）计算：

(1)；

(2)．

5．（2023春·江苏扬州·八年级统考期末）计算：

(1)；

(2)．

【类型三整体代入求值】

例题：（2023春·山东临沂·八年级校考阶段练习）已知，求．

【变式训练】

1．（2023春·吉林松原·八年级校联考期中）如果，，那么．

2．（2023春·江苏·八年级专题练习）已知，那么的值等于．

3．（2023春·广东东莞·八年级校考阶段练习）已知：，求的值．

4．（2023秋·全国·八年级专题练习）已知，．求：

(1)和的值；

(2)求的值．

5．（2023秋·贵州·八年级统考阶段练习）已知，，则

(1)______；______；______．

(2)根据以上的计算结果，利用整体代入的数学方法，计算式子的值．

【类型四新定义型运算】

例题：（2023春·江苏泰州·八年级统考期末）对于任意的正数m，n，定义一种新的运算“*”：，则计算的结果为．

【变式训练】

1．（2023春·广西南宁·七年级校联考期中）对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下，，如：，那么．

2．（2023秋·河北保定·七年级统考期末）定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行，例如，取，第三次“F运算”的结果是11．

??若，

（1）第一次“F运算”的结果为；第二次“F运算”的结果为；

（2）照这样运算下去，第2022次“F运算”的结果为．

3．（2023秋·山西长治·九年级统考期末）对于任意的正实数和，我们定义新运算：，如：，求：的值．

4．（2023春·广东广州·八年级广州市第十六中学校考期中）定义：我们将与称为一对“对偶式”．因为

，可以有效的去掉根号，所以有一些题可以通过构造“对偶式”来解决．

例如：已知，求的值，可以这样解答：

因为，

所以．

(1)已知：，求：

①________；

②结合已知条件和第①问的结果，解方程：；

(2)代数式中的取值范围是________，最大值是________，最小值是_________；

(3)计算：．

【类型五与二次根式有关的规律探究问题】

例题：（2023春·辽宁大连·八年级统考期中）观察下列各式，发现规律：

；；；…

(1)填空：______，______；

(2)计算（写出计算过程）：；

(3)用含自然数的等式把你所发现的规律表示出来．

【变式训练】

1．（2023春·湖北随州·八年级统考期末）观察下列等式及验证，解答后面的问题：

第1个等式：，验证：；

第2个等式：，验证：；

第3个等式：，验证：．

(1)请写出第4个等式，并验证；

(2)按照以上各等式反映的规律，猜想第个为正整数，且等式，并通过计算验证你的猜想．

2．（2023秋·山西