人教版九年级数学上册第22章-数学活动-课件(共14张PPT).pptx

22.4数学活动一第二十二章二次函数

一、复习巩固问题1解决二次函数实际问题你用到了什么知识？所用知识在解决生活中问题时，还应注意哪些问题？

一、复习巩固归纳总结：2．列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；3．在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值.1．由于抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，当_________时二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值______________.

二、实际问题观察下列两个两位数的积（两个乘数的十位上的数都是9，个位上的数的和等于10），猜想其中哪个积最大．91×99，92×98，…，98×92，99×91．问题2如何利用二次函数的知识来解决？

哪个量为自变量，哪个量为函数？

二、实际问题解:设第一个两位数的个位上的数为x，则第二个两位数的个位上的数为（10-x）．y=(90+x)[90+(10-x)]即，当x=5时，95与95的乘积是最大值，最大值为9025．由题意得,两个两位数的乘积整理,得

二、实际问题问题3观察下列两个三位数的积（两个乘数的百位上的数都是9，十位上的数与个位上的数组成的数的和等于100），猜想其中哪个积最大．901×999，902×998，…，998×902，999×901．如何利用二次函数的知识来解决？

哪个量为自变量，哪个量为函数？

二、实际问题解:设第一个三位数的十位上的数与个位上的数组成的数为x，则第二个三位数的十位上的数与个位上的数组成的数为（100-x）．由题意得,两个两位数的乘积y=(900+x)[900+(100-x)]整理,得即，当x=50时，950与950的乘积是最大值，最大值为902500．

三、总结两个数的和为定值时,那么这两个数越接近,它们的乘积越大.人教版九年级数学上册第22章数学活动课件(共14张PPT)人教版九年级数学上册第22章数学活动课件(共14张PPT)

22.4数学活动二第二十二章二次函数人教版九年级数学上册第22章数学活动课件(共14张PPT)人教版九年级数学上册第22章数学活动课件(共14张PPT)

一、问题引入问题4(1)如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(O，2).在x轴_上任取一点M，完成以下作图步骤:①连接AM,作线段AM的垂直平分线l1,过点M作x轴的垂线l2,记l1,l2的交点为P.②在x轴上多次改变点M的位置，用①的方法得到相应的点P,把这些点用平滑的曲线连接起来。观察画出的曲线L，猜想它是我们学过的哪种曲线.(2)对于曲线L上任意一点P，线段PA与PM有什么关系?设点P的坐标是(x,y),你能由PA与PM的关系得到工，y满足的关系式吗?你能由此确定曲线L是哪种曲线吗?你得出的结论与先前你的猜想一样吗?(提示:根据勾股定理用含工，y的式子表示线段PA的长.)人教版九年级数学上册第22章数学活动课件(共14张PPT)人教版九年级数学上册第22章数学活动课件(共14张PPT)

二、解决问题如何证明这条曲线就是抛物线呢？如何确定解析式呢？在坐标系中，如何能将横、纵坐标联系在一起呢？-5-4-3-2-112345xy54321-1-2-3-4-5A（0，2）MPO人教版九年级数学上册第22章数学活动课件(共14张PPT)人教版九年级数学上册第22章数学活动课件(共14张PPT)

二、解决问题过点A作AB⊥PM，连接PA．在Rt△PAB中，

有PB2+AB2=PA2．∴∵PA=PM，∴整理，得，

从而说明曲线L是抛物线．（y-2）+x2=y2．2-5-4-3-2-112345xy54321-1-2-3-4-5A（0，2）MPO（y-2）+x2．PA2=2人教版九年级数学上册第22章数学活动课件(共14张PPT)人教版九年级数学上册第22章数学活动课件(共14张PPT)

三、总结在平面内,与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.人教版九年级数学上册第22章数学活动课件(共14张PPT)人教版九年级数学上册第22章数学活动课件(共14张PPT)

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