+【公开课】等式的性质++教案+2024-2025学年人教版数学七年级上册.docxVIP

第五章一元一次方程

5.1.2《等式的性质》

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一、教材分析

本节课《等式的性质》是人教版初中数学七年级上册第5章第一节内容的第3课时，等式的性质在教材中占据重要地位，是学生学习数学不可或缺的基础知识之一，等式的性质是连接算术与代数的桥梁，是数与代数领域的基础内容之一，对于后续学习方程、不等式、函数等内容具有重要作用．在算术阶段，学生主要学习数的运算和简单的应用题；而在代数阶段，学生需要学习用字母表示数、建立方程等更高级的数学概念．等式的性质正是这一过渡过程中的重要环节，教材首先明确等式的定义，即表示两个数学表达式相等（用等号“=”连接）的式子．这是理解等式性质的基础．进而深入学习等式的两个基础性质．这些性质是后续解方程和进行数学推理的重要工具．本课时要求学生理解和掌握等式的两个基本性质，以及如何利用等式的性质解一元一次方程．通过具体例题，展示如何将方程逐步化简为“x=m”的形式，从而求出未知数的值．教材中设置典型的例题及练习，包括直接应用等式性质进行化简、解方程等类型的题目．这些习题旨在帮助学生巩固所学知识，提高解题能力．这个过程不仅锻炼了学生的计算能力，还加深了他们对等式的性质的理解，通过学习等式的性质和应用等式的性质解决问题，可以培养学生的数学思维能力、逻辑推理能力和问题解决能力．对于学生未来的学习和生活都具有重要意义．

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二、学情分析

本节《等式的性质》内容是在学生已经对等量关系和等式有了初步的认识基础上进行的．在小学阶段，学生已经接触过简单的等式，并能够通过观察和实践理解等式的基本概念．初中阶段的学生正处于从形象思维向抽象思维过渡的时期，他们开始具备更强的逻辑思维能力和归纳总结能力．因此，在教学过程中，应注重引导学生通过观察、分析、归纳等方式，逐步理解等式的性质．掌握等式的性质是解决数学问题的基础和关键．鼓励学生自主探究和归纳，培养他们的自主学习能力和批判性思维．设计多样化的练习题，让学生在实践中巩固所学知识，提高解题能力．鼓励学生积极主动进行思考、分析、交流，直到解决问题．课堂立足于学生的“学”，要求学生多观察．课堂采用自主探究和合作交流的方法组织教学，使每位学生都参与到课堂当中，体会到数学的乐趣．

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三、教学目标

1．了解等式的概念，理解并掌握等式的性质并能灵活运用，能准确应用于解一元一次方程的过程．

2．应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x＝m”的形式．

3．经历等式的性质的探究过程，培养观察、归纳的能力，提高学生的迁移运用能力．在运用等式的性质解方程的过程中，渗透化归的数学思想．

4．小组合作共同探究，激发学生对数学学习的兴趣，培养学生严谨的数学思维习惯和良好的学习习惯．

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四、教学重难点

重点：了解等式的概念，理解并掌握等式的性质并能灵活运用，能准确应用于解一元一次方程的过程．

难点：应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x＝m”的形式．

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五、教学过程

活动一温故旧知练一练

1．下面等式中哪些是一元一次方程？

(1)9+3=4+8；(2)12y－8=5－y；(3)2x2+3x+6=19

答案：(1)不含未知数，不是一元一次方程．

(2)满足一元一次方程的条件，是一元一次方程．

(3)未知数的次数不是1，不是一元一次方程．

2．x=2，x=3是方程10x=15(x－1)的解吗？

答案：当x＝2时，方程10x=15(x－1)，左边＝10×2＝20，右边＝15×(2－1)＝15．方程左、右两边的值不相等，所以x＝10不是方程的解．

当x＝3时，方程10x=15(x－1)，左边＝10×3＝30，右边＝15×(3－1)＝30．方程左、右两边的值相等，所以x＝3是方程的解．

问题1：观察方程2x＝3，x＋1=3，直接说出它们的解．

答：通过观察方程2x＝3，因为2×32＝3，所以x＝3

方程x＋1＝3，因为2＋1＝3，所以x＝2．

问题2：你能求出方程12－3y＝5y－68的解吗？

总结：像2x＝3，x＋1＝3这样的简单方程，我们可以直接看出方程的解，但是对于比较复杂的方程(如：12－3y＝5y－68)，仅靠观察来解方程是困难的．因此，还要研究怎样解方程．方程是含有未知数的等式，为了研究解方程，先来看看等式有什么性质．

师生活动：学生先独立作答，再随机选择学生回答．

设计意图：通过回顾旧知、引发好奇和直接体验，激发学生对新知识的兴趣和探索欲．通过做题回顾上节课所学知识“检验方程的解”和“识别一元一次方程”，题目设置由认识一元一次方程到检验方程的解到自己探究方程的解一步步引出本节课将要学习的新知识，为本节课进