第7节 第2课时　直线与抛物线--2025高中数学一轮复习课件基础版（新高考新教材）.pdfVIP

2025高考总复习

第2课时直线与抛物线

研考点精准突破

考点一直线与抛物线的位置关系

例1已知直线l:ykx+1,抛物线C:y24x,当k为何值时,l与C:只有一个公共点?

有两个公共点?没有公共点?

考点一考点二考点三

22

当k≠0时,(*)式是一个一元二次方程,Δ(2k-4)-4k16(1-k),

①当Δ0,即k1,且k≠0时,直线l与C有两个公共点,此时直线l与C相交;

②当Δ0,即k1时,直线l与C有一个公共点,此时直线l与C相切;

③当Δ0,即k1时,直线l与C没有公共点,此时直线l与C相离.

综上所述,当k1或0时,直线l与C有一个公共点;

当k1,且k≠0时,直线l与C有两个公共点;

当k1时,直线l与C没有公共点.

考点一考点二考点三

规律方法

直线与抛物线交点问题的解题思路

(1)求交点问题,通常解直线方程与抛物线方程组成的方程组.

(2)与交点相关的问题通常借助根与系数的关系或用向量法解决.

考点一考点二考点三

[对点训练1]已知抛物线C:y24x,过点M(-1,2)的直线l与抛物线C有唯一公

3

共点,则这样的直线有__________条.

解析由题意知,直线的斜率存在.设直线的斜率为k,

则直线方程为y-2k(x+1),

2

得ky-4y+4k+80,当k0时,此时y2,与抛物线有唯一公共点;

2

当k≠0时,由Δ(-4)-4k×(4k+8)0,解得k-1±,即过点M的切线有两条.

综上可知,满足条件的直线有3条.

考点一考点二考点三

考点二抛物线中的弦长问题

考点一考点二考点三

考点一考点二考点三

考点一考点二考点三

规律方法

有关直线与抛物线的弦长问题,要注意直线是

否过抛物线的焦点,若过抛物线的焦点,可直接使用焦点弦公式,若不过焦

点,则必须用一般弦长公式.

考点一考点二考点三

[对点训练2](1)过抛物线C:x22py(p0)的焦点F的直线l交C于A,B两点,若直

D

线l过点P(1,0),且|AB|8,则抛物线C的准线方程是()

A.y-3B.y-2

C.y-D.y-1

考点一考点二考点三

考点一考点二