第6节 二项分布与超几何分布--2025高中数学一轮复习课件基础版（新高考新教材）.pdfVIP

2025高考总复习

第6节二项分布与超几何分布

1.了解伯努利试验,掌握二项分布及其数字特征,并能解决简单

课标解读的实际问题.

2.了解超几何分布及其均值,并能解决简单的实际问题.

强基础固本增分

知识梳理

1.n重伯努利试验与二项分布

(1)n重伯努利试验

把只包含两个可能结果的试验叫做__________.

伯努利试验

将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利

试验.

(2)二项分布

一般地,在n重伯努利试验中,设每次试验中事件A发生的概率为p(0p1),

用X表示事件A发生的次数,则X的分布列为k0,1,2,…,

n,如果随机变量X的分布列具有上式的形式,则称随机变量X服从二项分布,

记作__________.

X~B(n,p)

(3)两点分布与二项分布的均值、方差

pp(1-p)

若随机变量X服从两点分布,则E(X)__________,D(X)__________.

npnp(1-p)

若X~B(n,p),则E(X)__________,D(X)__________.

微点拨判断一个随机变量是否服从二项分布的两个关键点:

(1)在一次试验中,事件A发生与不发生,二者必居其一,且A发生的概率不变;

(2)试验可以独立重复进行n次.

2.超几何分布

一般地,假设一批产品共有N件,其中有M件次品.从N件产品中随机抽取n件

(不放回),用X表示抽取的n件产品中的次品数,则X的分布列为

*

P(Xk),km,m+1,m+2,…,r,其中n,M,N∈N,M≤N,n≤N,mmax{0,n-

N+M},rmin{n,M}.

如果随机变量X的分布列具有上式的形式,那么称随机变量X服从超几何分

布.

微点拨超几何分布与二项分布的关系

不同点联系

假设一批产品共有N件,其中有M件

二项分布和超几何分布都可以描

次品.从N件产品中随机抽取n件,用X

述随机抽取n件产品中次品的分布

表示抽取的n件产品中的次品数,若

规律,并且二者的均值相同.对于不

采用有放回抽样的方法抽取,则随机

放回抽样,当n远远小于N时,每抽

变量X服从二项分布,即X~B(n,p)(其

取一次后,对N的影响很小,超几何

中p);若采用不放回抽样的方法随

分布可以用二项分布近似

机抽取则随机变量X服从超几何分布

自主诊断

题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)

n

1.二项分布是一个概率分布,其公式相当于(a+b)二项展开式的通项,其中

ap,b1-p.()

×

2.从4名男演员和3名女演员中选出4名,其中女演员的人数X服从超几何分

布.()

√

3.两点分布是二项分布当n