第5节 第1课时　椭圆的定义、方程与性质--2025高中数学一轮复习课件基础版（新高考新教材）.pdfVIP

2025高考总复习

第5节椭圆

1.通过圆锥曲线的实际背景,感受圆锥曲线在刻画现实世界

和解决实际问题中的作用.

2.经历从具体情境中抽象出椭圆的过程,掌握椭圆的定义、

课标解读

标准方程及简单几何性质.

3.能够把研究直线与椭圆位置关系的问题转化为研究方程解

的问题,会根据根与系数的关系及判别式解决问题.

强基础固本增分

知识梳理

1.椭圆的定义

(1)把平面内与两个定点F,F的距离的__________等于常数(大于|FF|)的

12和12

点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的__________,两焦点间的距离叫

焦点

焦距

做椭圆的__________.

(2)数学表达式:集合P{M||MF|+|MF|2a},|FF|2c,其中a0,c0,且

1212

2a|FF|,点M的轨迹是椭圆.

12

微点拨当2a|FF|时,点M的轨迹是线段FF;当2a|FF|时,点M不存在.

121212

2.椭圆的标准方程和简单几何性质

焦点跟着分母大的跑

-a≤x≤a

-b≤y≤b

坐标轴原点

(-a,0)(0,-a)

(a,0)(0,a)

(0,-b)(-b,0)

(0,b)(b,0)

2a

2b

2c

长轴与短轴的交点叫椭圆的中心

越接近于1,椭圆越扁平;越接近于0,椭圆越接近于圆

微点拨1.椭圆的焦点F,F必在它的长轴上.

12

222

2.求椭圆离心率e时,只要得出a,b,c的一个方程,再结合ba-c就可求得

e(0e1).

常用结论

1.椭圆的焦点三角形

椭圆上的点P(x,y)与两焦点构成的△PFF叫做焦点三角形.如图所示,设

0012

∠FPFθ.

12

(1)当P为短轴端点时,θ最大.

(2),当|y