第4节 利用导数研究函数的极值、最值--2025高中数学一轮复习课件基础版（新高考新教材）.pdfVIP

2025高考总复习

第4节利用导数研究函数的极值、最值

1.借助函数的图象,了解函数在某点取得极值的必要条件和充

分条件.

课标解读2.能够利用导数求某些函数的极大值、极小值以及在给定闭

区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值.

3.体会导数与极大(小)值、最大(小)值的关系.

强基础固本增分

知识梳理

函数极值反映的是函数局部的性质

1.函数的极值与导数

f(x)0

0

条件x附近的左侧f(x)______0,x附近的左侧f(x)_______0,右侧

00

右侧f(x)______0

f(x)_______0

图象

形如山峰形如山谷

极值f(x)为极_______值f(x)为极_______值

0大0小

极值点

x为极_______值点x为极_______值点

0大0小

极值点是一个实数

微点拨对函数极值的理解

(1)函数在一个区间的端点处一定不可能取得极值,即端点一定不是函数的

极值点.

(2)在一个给定的区间上,函数可能有若干个极值点,也可能不存在极值点;

函数可以只有极大值没有极小值,或者只有极小值没有极大值,也可能既有

极大值又有极小值.极大值不一定比极小值大,极小值不一定比极大值小.

微思考若函数f(x)可导,则当f(x)0时,f(x)一定在xx处取得极值吗?

00

提示不一定.f(x)0是f(x)在xx处取得极值的必要不充分条件,例如

00

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f(x)x,满足f(0)0,但f(x)x在x0处不取得极值.

反映的是函数整体的性质

2.函数的最值与导数

(1)一般地,如果在区间[a,b]上函数yf(x)的图象是一条__________的曲线,

连续不断

那么它必有最大值和最小值.

(2)一般地,求函数yf(x)在闭区间[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下:

①求函数yf(x)在区间(a,b)内的__________;

极值

f(a),f(b)

②将函数yf(x)的各极值与端点处的函数值__________比较,其中最大的

一个是__________,最小的一个是__________.

最大值最小值

微点拨对函数最值的理解

(1)函