第3节 空间直线、平面的平行--2025高中数学一轮复习课件基础版（新高考新教材）.pdfVIP

2025高考总复习

第3节空间直线、平面的平行

1.理解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行

关系.

课标解读2.理解空间中线面平行的有关性质和判定定理.

3.能运用基本事实、定理和已获得的结论证明一些有关空间

图形的平行关系的简单命题.

强基础固本增分

知识梳理“内”“外”“平行”三个条件缺一不可

1.线面平行的判定定理和性质定理

定理文字语言图形语言符号语言

如果平面外一条直线与此平

判定面内的一条直线平行,那么该a⊄α,b⊂α,且

定理直线与此平面平行(简记为“线

a∥b⇒a∥α

线平行⇒线面平行”)

一条直线与一个平面平行,如

果过该直线的平面与此平面

性质a∥α,a⊂β,且

__________,那么该直线与交

相交

定理α∩βb⇒a∥b

线平行(简记为“线面平行⇒线

线平行”)

误区警示在推证线面平行时,一定要强调直线a不在平面α内,直线b在平面α

内,且a∥b,否则会出现错误.

微思考一条直线与一个平面平行,那么它与平面内的所有直线都平行吗?

提示不都平行.该平面内的直线有两类:一类与该直线平行,一类与该直线

异面.

“相交”条件不可缺少

2.面面平行的判定定理和性质定理

定理文字语言图形语言符号语言

如果一个平面内的两条

判定a⊂β,b⊂β,a∩bP,

__________与另一个平面平

相交直线

定理a∥α,b∥α⇒β∥α

行,那么这两个平面平行

两个平面平行,如果另一个平

性质α∥β,α∩γa,

面与这两个平面相交,那么

定理β∩γb⇒a∥b

__________平行

两条交线

微思考一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别

对应平行,那么这两个平面平行吗?

提示平行.可以转化为“一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行”,

这就是面面平行的判定定理.

常用结论

1.平面与平面平行的三个性质

(1)两个平面平行,其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面.

(2)夹在两个平行平面间的平行线段长度相等.

(3)两条直线被三个平行平面所截,截得的对应线段成比例.

2.判断两个平面平行的三个结论

(1)垂直于同一条直线的两个平面平行.

(2)平行于同一平面的两个平面平行.

(3)如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交

直线,那么这两个平面平行.

自主诊断

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