JA_74995《高等数学（经济类）第5版》_刘金林(教案大纲)韩效杰.doc

《高等数学》课程教学大纲

英文名称：AdvancedMathematics

课程类别：公共必修课

学分：8

学时：128，其中第一学期64，第二学期64

后续课程：线性代数，概率论与数理统计

一、课程简介

高等数学课程是高等教育中一门重要的基础课，它是为培养经济管理类相关专业高质量专门人才的需要而设置的。高等数学是以处理微分和积分这一对矛盾为主要内容的一门学科，它的基础部分为极限理论。在自然科学、社会科学领域，作为描述连续量的基础课程，自欧洲文艺复兴时期以来，高等数学课程发挥着重要作用。通过学习，希望学生掌握本课程的基本理论与方法，在体验从有限走向无穷的过程中，提升分析和解决问题的能力，并为后继课程学习打下必要的数学基础。

二、教学目标

（一）总体目标

高等数学（主要是微积分）是反映客观世界的科学，是对客观世界定性把握和定量描述，进而逐渐抽象概括形成方法和理论，具有广泛应用的学科。高等数学课程教学以能力培养为切入点，充分体现课程的基础性、应用性和发展性。以适应社会需要为目标，以培养能力为主线设计学生的知识、能力、素质结构和培养方案。本课程的总目标是要通过在大学阶段对高等数学的学习，使经济管理类及部分理工类专业的学生能够获得后续专业课所需的数学知识，具备适应未来工作及进一步发展所必需的基本的数学思想方法和必要的应用技能；使学生形成辩证唯物主义世界观，学会用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决学习、生活、工作中遇到的实际问题，从而进一步增进对数学的理解和兴趣；使学生具有一定的创新精神和提出问题分析问题解决问题的能力，从而促进生活、事业的全面充分的发展；使学生既具有独立思考又具有团体协作精神；使学生能敏感地把握现实社会现象的本质，适应社会的变革发展。

（二）课程目标

课程目标1(思政教育)：通过教师的言传身教，学生能积极践行社会主义核心价值观；具有高尚的科学观，实事求是，尊重客观规律。体会微积分的数学思想方法，感受构造法解决问题的创造性思维，理解无限的数学思想，形成无限与有限相统一的辩证唯物主义观点；通过微积分发展历程使学生了解到数学文化的多样性与马克思主义哲学观对现代数学发展的重要意义；完善认识世界的方法，有较强的求知欲，崇尚科学思维，有较强的毅力；通过知识的融合与深化，使学生增强学以致用的能力与意识，热爱生活，有团结协作精神。

课程目标2(知识与技能)：（1）了解微积分的发展史，认识微积分的重要性、抽象性、实用性，进而认识科学发展的一般规律。（2）理解极限的概念，掌握极限的运算法则，能够熟练计算一般函数的极限。（3）理解微分的概念，掌握微分的运算法则，能够熟练计算一般函数的微分。（4）理解积分的概念，掌握积分的运算法则，能够熟练计算一般函数的积分。（5）了解微分方程的概念，熟练掌握一些简单的一阶、二阶微分方程的解法。（6）理解多元函数的极限、偏导数、微分的概念，会计算二重积分。（7）了解无穷级数的概念，掌握幂级数的概念、性质。

课程目标3(数学思想与能力运用)：（1）通过对本课程的学习，使学生在掌握必要的基础知识的同时，具有一定的数学建模思想，并将这种思想贯穿于整个提出问题分析问题解决问题的过程。（2）通过对极限概念的学习，使学生建立无限的思想观，并使学生能用“分割求和取极限”的思想方法求无穷数列和、图形面积等问题。（3）通过对微分的学习，使学生能够建立实际问题的模型，理解最值方面的问题，并能分析、推证、解释跟最值有关的一些现实现象。（4）通过对积分的学习，使学生能够利用“微元法”的思想方法，解决一些诸如求面积、求体积等问题。（6）通过对本课程的学习，使学生具有一定的自学能力和将数学思想扩展到其它领域的能力。

三、教学内容和学时分配

表1课程教学安排表

章节

教学单元名称

讲课

学时

章节

教学单元名称

讲课

学时

第1章

函数

4

第7章

微分方程

16

第2章

极限与连续

16

第8章

多元函数微积分学

24

第3章

导数与微分

14

第9章

无穷级数

12

第4章

微分中值定理及导数的应用

16

第5章

不定积分

14

第6章

定积分及其应用

12

合计

128

第一章函数

教学要求：通过学习掌握关于函数的基本概念与基本特性，会求函数的定义域，会求函数的反函数及一些函数的复合函数，会分析复合函数的复合层次。牢记基本初等函数的定义、性质及其图像。了解简单的经济函数，能分析并建立一些实际问题中变量间的函数关系。

教学内容：

（1）实数与实数的绝对值，常用的实数集

（2）函数的概念及表示法，分段函数，函数定义域的求法

（3）函数的基本特性：单调性、有界性、奇偶性、周期性

（4）反函数、复合函数，基本初等函数、初等函数

（5）简单的经济函数：总成本函数、总收入函数和总利润函数，需求函数与供给函数