第2节 充分条件、必要条件、充要条件--2025高中数学一轮复习课件基础版（新高考新教材）.pdfVIP

2025高考总复习

第2节充分条件、必要条件、充要条件

1.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义.

课标解读2.能够判断或探求充分条件与必要条件.

3.能够利用充分、必要条件解决相关问题.

强基础固本增分

知识梳理

充分条件、必要条件与充要条件的概念

若p⇒q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件

p是q的_________________条件

p⇒q,q

p

充分不必要

p是q的_________________条件

p

q,q⇒p

必要不充分

p是q的_________________条件

p⇒q,q⇒p

充要

p是q的_________________条件

p

q,q

p

既不充分也不必要

微点拨充分条件与必要条件具有以下两个特征:

(1)对称性:“p⇒q”⇔“q⇐p”.

(2)传递性:若p是q的充分(必要)条件,q是r的充分(必要)条件,则p是r的充分

(必要)条件,即“p⇒q且q⇒r”⇒“p⇒r”(“p⇐q且q⇐r”⇒“p⇐r”).

微思考“A是B的充分不必要条件”与“A的充分不必要条件是B”含义相同吗?

提示不相同.“A是B的充分不必要条件”是指A⇒B但B

A;“A的充分不必

要条件是B”是指B⇒A但A

B.

常用结论

1.若p,q中所涉及的问题与变量有关,记p,q中相应变量的取值集合分别为

A,B(A,B不为空集),那么有以下结论:

集合关系结论

A⫋Bp是q的充分不必要条件

A⊆Bp是q的充分条件

A⫌Bp是q的必要不充分条件

A⊇Bp是q的必要条件

ABp是q的充要条件

2.p是q的充分不必要条件⇔¬p是¬q的必要不充分条件;p是q的必要不充分

条件⇔¬p是¬q的充分不必要条件;p是q的充要条件⇔¬p是¬q的充要条件.

自主诊断

题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)

√

1.如果p的充分条件是q,那么q的必要条件是p.()

×

2.“α≠β”是“sin

α≠sin

β”的既不充分也不必要条件.()

3.若p是q的充分不必要条件,且是r的必要不充分条件,则r是q的充分条件.

√

()

4.函数f(x)lg(x-1)-m有零点的充要条件是m1.()

×

题组二回源教材

5.(人教A版必修第一册34页复习参考题第4题)请用“充分不必要条件”“必

要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”填空:

(1)三角形两边上的高相等是这个三角形为等腰三角形的__________;

充要条件

(2)x∈A是x∈A∪B的_______________;

充分不必要条件

(3)x∈A是x∈A∩B的___