2024年高一数学知识点总结上册(2篇) .pdfVIP

2024年高一数学知识点总结上册

一、函数与方程

1.函数的概念与性质

2.一次函数及其应用

3.二次函数及其应用

4.指数函数与对数函数

5.幂函数与反函数

6.三角函数与周期函数

7.函数的图像与性质

8.方程与不等式基本概念

9.一次方程与一次不等式

10.二次方程与二次不等式

11.分式方程与分式不等式

12.绝对值方程与不等式

13.根式方程与根式不等式

二、数列与数理统计

1.数列与数列的规律

2.等差数列与等差数列的性质

3.等比数列与等比数列的性质

4.等差中项数列与等差中项数列的性质

5.等比中项数列与等比中项数列的性质

6.数列的通项公式与求和公式

7.概率与统计基本概念

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8.随机事件与样本空间

9.频率与频率分布

10.统计图表的制作与分析

11.正态分布与正态分布的应用

三、几何与三角

1.平面几何基本概念与性质

2.格雷戈里证明与傅里叶定理

3.平行四边形与矩形

4.正方形与菱形

5.梯形与矩形三角形

6.圆的基本性质与圆锥曲线

7.三角形的基本概念与性质

8.直角三角形与勾股定理

9.根据面积比例的三线合一定理

10.三角函数与三角恒等式

11.三角函数的图像与性质

12.空间几何基本概念与性质

13.球与球面

四、利用极限进一步研究函数

1.极限的基本概念与性质

2.极限运算法则

3.函数的连续性与间断点

4.导数的概念与性质

5.函数的图形与导数

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6.微分与微分中值定理

7.高阶导数与泰勒公式

8.函数与微分方程

五、向量与空间解析几何

1.向量的定义与运算

2.向量的数量积与向量积

3.向量的坐标表示与方向角

4.空间几何基本概念与性质

5.空间直线与平面的方程

6.球与圆锥曲线的参数方程

7.空间坐标系与空间曲线

8.空间曲线与曲面的运动

六、三角函数的进一步研究

1.否定函数的周期性与图像

2.函数的奇偶性、单调性及最值

3.频率变换与综合运用

4.同时知道两边的边与夹角，能否知道两边之外的边与角

七、两点之间的直线与方程

1.自动生成三点确定一个平面不一定是三点共面

2.线面垂直垂线方程的向量表示

3.向量与直线的位置关系、夹角及夹角余弦

4.两点之间的距离公式

5.两点之间直线方程的应用

总结完毕。

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2024年高一数学知识点总结上册（2）

幂函数的性质：

对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的

特性：

首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则____^（p/q）=q

次根号（____的p次方），如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q

是偶数，函数的定义域是[0，+∞）。当指数n是负整数时，设a=-k，

则____=1/（____^k），显然____≠0，函数的定义域是（-∞，0）∪

（0，+∞）.因此可以看到____所受到的限制来源于两点，一是有可能

作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那

么我们就可以知道：

排除了为0与负数两种可能，即对于____0，则a可以是任意实

数;

排除了为0这种可能，即对于____0____=0的所有实数，q不

能是偶数;

排除了为负数这种可能，即对于____为大于且等于0的所有实

数，a就不能是负数。

总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的

不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有

实数;

如果a为负数，则____肯定不能为0，不过这时函数的定义域还

必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则____不能小于

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0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函

数的定义域为不等于0的所有实数。

在____于