中考数学压轴大题之经典模型培优案（全国）专题6截长补短模型（原卷版）.pdf

【压轴必刷】2023年中考数学压轴大题之经典模型培优案

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专题截长补短模型

解题策略

模型：截长补短

如图①，若证明线段AB、CD、EF之间存在EF＝AB＋CD，可以考虑

截长补短法.

截长法：如图②，在EF上截取EG＝AB，再证明GF＝CD即可.

补短法：如图③，延长AB至H点，使BH＝CD，再证明AH＝EF即

可.

模型分析

截长补短的方法适用于求证线段的和差倍分关系.截长，指在长线端中截取一段等于已知的线段；补短，

指将一条短线端延长，延长部分等于已知线段.该类题目中常出现等腰三角形、角平分线等关键词句，可以

采用截长补短法构造全等三角形来完成证明过程.

常见模型示例：如图，已知在△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2.求证：AB＝AC＋CD.

经典例题

【例】（江苏徐州模拟预测）（）如图，在四边形中，＝，∠＝∠＝，、分

12022··11ABCDABADBD90°EF

1

别是边、上的点，且∠＝∠，线段、、之间的关系是；（不需要证明）

BCCDEAFBADEFBEFD

2

（）如图，在四边形中，＝，∠∠＝，、分别是边、上的点，且∠

22ABCDABADB+D180°EFBCCDEAF

1

＝∠，（）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明．若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证

BAD1

2

明．

（）如图，在四边形中，＝，∠∠＝，、分别是边、延长线上的点，且

33ABCDABADB+D180°EFBCCD

1

∠＝∠，（）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明．若不成立，请写出它们之间的数量关系，

EAFBAD1

2

并证明．

【例2】（2022·安徽合肥·一模）已知：如图1，△ABC中，∠CAB120°，ACAB，点D是BC上一点，其

中∠（＜＜），将△沿所在的直线折叠得到△，交于，连接

ADCα30°α90°ABDADAEDAECBFCE

求∠与∠的度数（用含的代数式表示）；

(1)CDEAECα

如图，当时，解决以下问题：

(2)2α45°

①已知AD2，求CE的值；

②证明：DC-DE2AD；

【例】（江苏八年级专题练习）在等边三角形的两边、所在直线上分别有两点、，

32022··ABCABACMNP

为△外一点，且∠＝，∠＝，＝．探究：当点、分别在直线、上移动

ABCMPN60°BPC120°BPCPMNABAC

时，BM，NC，MN之间的数量关系．

(1)如图①，当点M、N在边AB、AC上，且PM＝PN时，试说明MN＝BM+CN．

如图②，当点、在边、上，且