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高考数学复习基本不等式专题训练（含答案）

通常不等式中的数是实数，字母也代表实数。以下是整

理的基本不等式专题训练，请考生练习。

一、填空题

1.(徐州期中检测)如果log2x+log2y=1，则x+2y的最小值是

________.

[解析]由log2x+log2y=1得log2(xy)=1，

xy=2且x0，y0，x+2y2=4.

当且仅当x=2y即x=2，y=1时，x+2y取得最小值4.

[答案]4

2.(山东高考改编)设正实数x，y，z满足x2-3xy+4y2-z=0，

则的最大值是________.

[解析]由题设，得z=x2-3xy+4y2，

又x，y，z大于0，

+4，故1.

当且仅当x=2y时，等号成立，则的最大值为1.

[答案]1

3.(苏州调研)若x2，则x+的最小值为________.

[解析]x2，

x-20，x+=x-2++22+2=4，

当x-2=即x=3时等号成立，

x+的最小值为4.

[答案]4

4.(扬州中学检测)设x，y均为正实数，且+=1，则xy的最

小值为________.

[解析]由已知解出y=-2，

那么xy=x=-2x=x+9+，

x，y为正实数，y0，则x1，x-10，

x+9+=(x-1)++102+10=16，

当且仅当x-1=，即x=4时等号成立，故所求最小值为16.

[答案]16

5.(泰州调研)关于x的方程x2+2px+2-q2=0(p0，q0)有两个

相等的实根，则p+q的取值范围是________.

[解析]由题意，=4p2-4(2-q2)=0，即p2+q2=2，

又(p+q)2=p2+q2+2pq2(p2+q2)=4.

所以00，b0，若不等式+恒成立，则m的最大值是________.

[解析]a0，b0，

+恒成立，等价于m5++恒成立.

又5++5+2=9，当且仅当=，即a=b时，等号成立.

m9，则m的最大值为9.

[答案]9

8.某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产

的产品可获得的总利润y(单位：万元)与机器运转时间x(单

位：年)的关系为y=-x2+18x-25(xN*).则当每台机器运转

________年时，年平均利润最大，最大值是________万元.

[解析]每台机器运转x年的年平均利润为=18-，而x0，故

18-2=8，当且仅当x=5时，年平均利润最大，最大值为8万

元.

[答案]58

二、解答题

9.已知x0，y0，且2x+8y-xy=0，

求：(1)xy的最小值;(2)x+y的最小值.

[解]x0，y0,2x+8y-xy=0，

(1)xy=2x+8y2，

8，xy64.

故xy的最小值为64.

(2)由2x+8y=xy，得：+=1.

x+y=(x+y)1=(x+y)

=10++10+8=18.

故x+y的最小值为18.

10.已知a0，b0，c0，且a+b+c=1，求证：++9.

[证明]++=++

=3+++

3+2+2+2

=3+2+2+2=9.

当且仅当a=b=c=时取等号，

++9.

基本不等式专题训练及答案的所有内容就是这些，希望对考

生复习数学有帮助。