专题6.7一次函数与几何综合大题专项提升训练（重难点培优）-【讲练课堂】2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典（解析版）【苏科版】.pdfVIP

【讲练课堂】2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】

专题6.7一次函数与几何综合大题专项提升训练（重难点培优）

一、解答题（共30题）

1．（2021·江苏·西安交大苏州附中八年级阶段练习）模型建立：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝

90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作⊥于D，过B作⊥于E．

(1)求证：△≌△；

(2)模型应用：

4

①已知直线：y＝﹣x﹣4与y轴交于A点，将直线绕着A点逆时针旋转45°至，如图2，求的函数解

1122

3

析式；

②如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（8，﹣6），A，C分别在坐标轴上，P是线段BC上动

点，设PC＝m，已知点D在第四象限，且是直线y＝―2+6上的一点，若△APD是不以点A为直角顶点

的等腰直角三角形，请求出点D的坐标．

【答案】(1)见解析

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(2)①y＝﹣x﹣4；②（4，﹣2）或（，﹣）或（，﹣）

73333

【分析】（1）先根据△ABC为等腰直角三角形得出CB＝CA，再由AAS定理可知△ACD≌△CBE；

（2）①过点B作BC⊥AB于点B，交于点C，过C作CD⊥x轴于D，根据∠BAC＝45°可知△ABC为等腰

2

直角三角形，由（1）可知△CBD≌△BAO，由全等三角形的性质得出C点坐标，利用待定系数法求出直线2

的函数解析式即可；②分三种情况考虑：如图3所示，当∠ADP＝90°时，AD＝PD，设D点坐标为（x，

―+6+(―2+6)=8

2x+6），利用三角形全等得到，得D点坐标；如图4所示，当∠APD＝90°时，AP＝

----

PD，设点P的坐标为（8，m），表示出D点坐标为（14m，m8），列出关于m的方程，求出m的值，即

可确定出D点坐标；如图5所示，当∠ADP＝90°时，AD＝PD时，同理求出D的坐标．

（1）证明：∵△ABC为等腰直角三角形，

∴CB＝CA，

又∵AD⊥CD，BE⊥EC，

∴∠D＝∠E＝90°，∠ACD+∠BCE＝180°﹣90°＝90°，

又∵∠EBC+∠BCE＝90°，

∴∠ACD＝∠EBC，

在△ACD与△CBE中，

∠=∠

∠=∠，

=

∴△ACD≌△EBC（AAS）；

（2）解：①过点B作BC⊥AB于点B，交于点C，过C作CD⊥x轴于D，如图2，

2

∵∠BAC＝45°，

∴△ABC为等腰直角三角形，

由（1）可知：△CBD≌△BAO，

∴BD＝AO，CD＝OB，