2022-2023学年上海位育中学高一（上）期末数学试题及答案.docxVIP

位育中学2022学年第一学期高一年级数学期期末

2023.1

一、填空题(本大题共有12题,满分42分,第1-6题每题3分,第7-12题每题4分)考生应在

答题纸相应编号的空格内直接填写结果

???

????

1.函数fxlog2x1的定义域是___________;

?2x?3?0的解集为___________;

3.若实数x,y满足xy?1,则3x?2y2的最小值为___________;

?x

2

2.不等式

2

4.函数fxax?11(a0且a1)的图象经过一个定点,这个定点的坐标是_________;

???

?

?

?

5.著名的哥德巴赫猜想指出：“任何大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,用反证法研

究该猜想,应假设的内容是___________;

6.若log23

?a,4b?,则log45?___________;(用a,b表示)。

5

4

2

3

1

?

???

7.若fx

?

???

0的x取值范围是___________;

x

x

2,则满足fx

??????

8.已知偶函数fx在0,

???????

上是严格减函数,f31.则不等式fx11的解集

为_______;

?

?x?6,x?2

???

9.若函数fx

?

?

????

(a0,a1)的值域为4,,则实数a的取值范围

?

3?logax,x?2

?

是________;

?

?

?

?

?

10.如图,在平面直角坐标系中,O为原点,A0,a、Ca,0(a1),OABC是正方形。函数

1

y?x?2与线段BC交于点P,函数y?2x2与线段AB交于点Q。当AQ?CP最小时,a

的取值为_________;

a

2

???是定义在R上的奇函数,当x?0时,f?x??4x?

11.设a为实常数,yfx

?6,若

x

第1页共5页

????

?

fxa1对一切x0成立,则a的取值范围为___________;

???????????

t5,t10,0A,如果存在正数,使得对任意

?

a?A

,都

12.已知集合At1,t2

?

满足?A,则实数t?___________;

a

二、选择题（每题4分,共16分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果

13.下列函数,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是??

1

1

3

A.y??

B.

y?

2x

C.y?x

D.y?lnx

x

14.“ab?0”是“ab

?

?

a?b”的（）条件.

A.充分非必要B.必要非充分C.充要条件D.既非充分也非必要条件

?1?x

1

15.若x是方程???x3的解，则x0属于区间（

）

0

?2?

?2?

?3?

?11?

B.?,?

?12?

C.?,?

?1?

D.?0,?

A.?,1?

?32?

?23?

?3?

?x,x?y

?

??

????

,已知fx、gx均是定义在实数集R上的函数,设

16.记maxx,y

?

y,x?y

?

???

??????

hxmaxfx,gx

,

有下列两个命题:

????

??

(1)若函数fx,gx都是奇函数,则hx也是奇函数.

??

??

??

(2)若函数fx、gx都是严格减函数,则hx也是严格减函数;

则关于两个命题判断正确的是（

）

A.(1)(2)都正确B.(1)正确(2)错误

C.(1)错误(2)正确

D.(1)(2)都错误

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三、解答题(共46分,6+6+8+10+12=42)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果

3

x?1

?

17.(6分)已知全集为R,集合A?{x|

?1},B?{x‖2x?1|?3}.求A?B

18.(6分)对于正实数a,b,试比较a?loga?b?logb与a?logb?b?loga的大小.

1

2

1

2

1

2

1

2

????

19.448

a

若函数fx3x

???

?

x

3

??

(1)讨论函数fx的奇偶性,说明理由;

??