安徽省自主招生试题 .pdfVIP

1.14．（安徽省合肥一中自主招生）已知：甲、乙两车分别从相距300(km）的M、N两地

同时出发相向而行，其中甲到达N地后立即返回,图1、图2分别是它们离各自出发地

的距离y（km)与行驶时间x（h）之间的函数图象．

（1）试求线段AB所对应的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2)当它们行驶到与各自出发地的距离相等时，用了4.5h,求乙车的速度；

（3）在(2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．

y∕kmy∕km

A

300300C

乙

甲

B

O327x∕hOx∕h

4

图1图2

2.15．（安徽省合肥一中自主招生)如图1，在△ABC中，AB＝BC,且BC≠AC，在△ABC

上画一条直线，若这条直线既平分△ABC的面积，又平分△ABC的周长，我们称这条

线为△ABC的“等分积周线”．

（1）请你在图1中用尺规作图作出一条△ABC的“等分积周线”；

（2)在图1中过点C能否画出一条“等分积周线”？若能，说出确定的方法;若不能，请说

明理由；

(3)如图2，若AB＝BC＝5cm,AC＝6cm,请你找出△ABC的所有“等分积周线”，并简要说明

确定的方法．

A

A

BC

BC

图1图2

3.16．(安徽省合肥一中自主招生）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm,BC＝4cm，

点P以一定的速度沿AC边由A向C运动，点Q以1cm/s的速度沿CB边由C向B运

动,设P、Q同时运动，且当一点运动到终点时，另一点也随之停止运动,设运动时间为

t（s）．

3

4

（1）若点P以cm/s的速度运动

①当PQ∥AB时，求t的值；

②在①的条件下，试判断以PQ为直径的圆与直线AB的位置关系,并说明理由．

（2）若点P以1cm/s的速度运动,在整个运动过程中,以PQ为直径的圆能否与直线AB相切？

若能，请求出运动时间t；若不能，请说明理由．

AA

P

CBCB

Q

备用图

4.17．(安徽省蚌埠二中自主招生）青海玉树发生7.1级强震后，