轻松搞定圆锥曲线离心率二十大模型（二十大题型）（解析版）-高中数学.pdfVIP

轻松搞定圆锥曲线离心率二十大模型

目录

01方法技巧与总结2

02题型归纳与总结3

题型一：建立关于a和c的一次或二次方程与不等式3

题型二：圆锥曲线第一定义5

题型三：圆锥曲线第二定义10

题型四：圆锥曲线第三定义（斜率之积）12

题型五：利用数形结合求解15

题型六：利用正弦定理17

题型七：利用余弦定理23

题型八：内切圆问题28

题型九：椭圆与双曲线共焦点31

题型十：利用最大顶角39

题型十一：基本不等式43

题型十二：已知⋅范围45

题型十三：||=||47

题型十四：中点弦问题50

题型十五：已知焦点三角形两底角53

题型十六：利用渐近线的斜率55

题型十七：坐标法58

题型十八：利用焦半径的取值范围62

题型十九：四心问题64

题型二十：平面截圆锥（丹林球）问题69

03过关测试76

求离心率范围的方法

一、建立不等式法：

1、利用曲线的范围建立不等关系．

22

2、利用线段长度的大小建立不等关系．F,F为椭圆x+y=1(ab0)的左、右焦点，P为椭圆上

1222

ab

22

的任意一点，PFÎa-c,a+c；F,F为双曲线xy的左、右焦点，为双曲线上的

1122-2=1(a0,b0)P

ab

任一点，PF³c-a．

1

22

3、利用角度长度的大小建立不等关系．F,F为椭圆x+y=1的左、右焦点，P为椭圆上的动点，

1222

ab

q

若，则椭圆离心率的取值范围．

ÐFPF=qesin£e1

12

2

4、利用题目不等关系建立不等关系．

5、利用判别式建立不等关系．

6、利用与双曲线渐近线的斜率比较建立不等关系．

7、利用基本不等式，建立不等关系．

二、函数法：

1、根据题设条件，如曲线的定义、等量关系等条件建立离心率和其他一个变量的函数关系式；

2、通过确定函数的定义域；

3、利用函数求值域的方法求解离心率的范围．

三、坐标法：

由条件求出坐标代入曲线方程建立等量关系．

题型一：建立关于a和c的一次或二次方程与不等式