圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质问题（五大题型）（原卷版）-高中数学.pdf

圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光

学性质问题

目录

01方法技巧与总结2

02题型归纳与总结6

题型一：仿射变换问题6

题型二：非对称韦达问题8

题型三：椭圆的光学性质10

题型四：双曲线的光学性质12

题型五：抛物线的光学性质14

03过关测试16

一、仿射变换问题

仿射变换有如下性质：

1、同素性：在经过变换之后，点仍然是点，线仍然是线

2、结合性：在经过变换之后，在直线上的点仍然在直线上

3、其它不变关系．

我们以椭圆为例阐述上述性质．

x¢=x

22ì

xyï¢222

椭圆+=1ab0，经过仿射变换，则椭圆变为了圆x+y¢=a，并且变换过程有

22ía

aby¢=y

ï

îb

如下对应关系：

æaö

（1）点Px,y变为P¢x,y

00ç00÷

èbø

a

（2）直线斜率变为，对应直线的斜率比不变

kk¢=k

b

a

（3）图形面积变为，对应图形面积比不变

SS¢=S

b

（4）点、线、面位置不变（平⾏直线还是平⾏直线，相交直线还是相交直线，中点依然是中点，相

切依然是相切等）

A¢B¢1+k¢2

（5）弦长关系满足=，因此同一条直线上线段比值不变，三点共线的比不变

AB1+k2

总结可得下表：

变换前变换后

22

方程x+y=1ab0x¢2+y¢2=a2

22

ab

¢

横坐标