七年级上数学暑期预习第4讲：绝对值与相反数.pdf

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绝对值与相反数（知识梳理考点讲解）

【知识点1】相反数

1.定义

几何定义：在数轴上，如果两个数所对应的点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等，那么称其中一个

数是另一个数的相反数，也称为互为相反数，特别地，0的相反数是0.

代数定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0.

2.相反数的性质：任何一个数都有并且只有一个相反数；正数的相反数是负数，负数相反数是正数，0的

相反数为0.

3.相反数的求法：求一个数的相反数就是在这个数前面加上一个“一”号，即a的相反数是-a,其实质上

就是改变这个数的符号。

【知识点2】多重符号的化简

多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}4；

若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}-4.

【知识点3】相反数的性质

若两个数互为相反数，则这两个数的和为0，即若a与b互为相反数，则a+b0；若a与b互为相反数，并

且a不等于0，则这两个数的商为-1.在解题过程中，实质上是数学上的转化思想，转化为方程从面达到解

题的目的。

【知识点4】绝对值

1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.

几何定义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点

的距离越近，绝对值越小．

代数定义：绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值

是0．即对于任何有理数a都有：

性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．即a0.

【知识点5】有理数的大小比较

1.数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小.如：a与b在数轴上的位置如图所示，

则a＜b．

2.法则比较法：

两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：

同为正号：绝对值大的数大

两数同号

同为负号：绝对值大的反而小

两数异号正数大于负数

正数与0：正数大于0

－数为0

负数与0：负数小于0

特别说明：

利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小；（3）判定

两数的大小．

3.作差法：设a、b为任意数，若a-b＞0，则a＞b；若a-b＝0，则a＝b；若a-b＜0，a＜b；反之成立．

aaa

4.求商法：设a、b为任意正数，若1，则ab；若1，则ab；若1，则ab；反之也

bbb

成立．若a、b为任意负数，则与上述结论相反．

5.倒数比较法：如果两个数都大于0，那么倒数大的反而小.

【考点一】相反数定义➼➻判断是否互为相反数

1判断题：

【例】

155()25()

（）－是的相反数；（）－是相反数；

11

32()455()

（）与互为相反数；（）－和互为相反数；

22

50()6()

（）相反数等于它本身的数只有；（）符号不同的两个数互为相反数．

【举一反三】

1判断下列说法是否正确：

【变