2022-2023学年上海市杨浦区复旦大学附属中学高二上学期期中数学试题.docx

2022-2023学年上海市杨浦区复旦大学附属中学高二上学期期中数学试题

圆的半径为_________.

若直线与垂直，则的值为__________.

已知平行直线，，则，的距离为_______.

若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是_______．

已知过点的直线与抛物线相交于不同的两点，为直线斜率，则k的取值范围为_________.

一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为___________.

椭圆的焦距为，则实数的值为___________.

已知点在经过，两点的直线上，则的最小值为_______

已知点P（2，1）在圆x2+y2+（λ1）x+2λy+λ=0外，则实数λ的取值范围是_____________

已知斜率为的直线与抛物线交于轴上方不同的两点、，记直线、的斜率分别为、，则的取值范围是_______.

已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别是F?、F?，这两条曲线在第一象限的交点为P，△PF?F?是以PF?为底边的等腰三角形，若|PF?|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e?、e?，则e?e?的取值范围是_____.

过双曲线的左焦点作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，O为坐标原点，若则双曲线的离心率为_______.

抛物线的准线方程为（）

A．

B．

C．

D．

直线与圆相切，则实数m的值是（）

A．±1

B．±2

C．±4

D．±8

已知,则双曲线与的（）

A．实轴长相等

B．虚轴长相等

C．焦距相等

D．离心率相等

已知过点D（2，0）的直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，M是弦AB的中点，则的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

已知直线，，

(1)求两条直线、夹角的大小；

(2)求直线关于直线对称的直线的方程.

在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上.

（1）求圆C的方程；

（2）若圆C与直线交于A，B两点，且，求a的值.

已知抛物线的准线与x轴交于点M，过点M的直线l与抛物线交于A、B两点，设到准线的距离为d.

(1)若，求抛物线的标准方程；

(2)若,求直线l的斜率.

如图，为坐标原点，椭圆的左、右焦点分别为、，离心率为；双曲线的左、右焦点分别为、，离心率为，已知，且过作的不垂直于轴的弦，为的中点，直线与交于、两点.

(1)求、的方程；

(2)若四边形为平行四边形，求直线的方程；

(3)求四边形面积的最小值.

已知椭圆,的离心率相同.点在椭圆上，、在椭圆上.

(1)若求点的轨迹方程；

(2)设的右顶点和上顶点分别为、，直线、分别是椭圆的切线，、为切点，直线、的斜率分别是、，求的值；

(3)设直线、分别与椭圆相交于、两点，且若是中点，求证：、、三点共线（为坐标原点）.