19.2 菱形 课件-华师版数学八年级下册.pptxVIP

19.2菱形第十九章矩形、菱形与正方形

逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2菱形的定义及其性质菱形的判定

知1－讲感悟新知知识点菱形的定义及其性质11.定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

感悟新知知1－讲特别提醒●菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是一组邻边相等.二者必须同时具备，缺一不可.●菱形的定义既是菱形的性质，又是菱形的一种判定方法.

感悟新知2.性质如下表：知1－讲图形性质数学表达式菱形的四条边都相等(性质定理1)∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD菱形的对角线互相垂直(性质定理2)∵四边形ABCD是菱形，

∴BD⊥AC菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，对称轴为它的对角线所在的直线

感悟新知特别提醒：(1)菱形的性质与勾股定理联系，可得对角线与边之间的关系，即边长的平方等于两条对角线长的一半的平方和.(2)如果菱形的一个内角为60°，那么菱形的两条边与较短的对角线构成的三角形为等边三角形.(3)菱形的面积=底×高=两条对角线长的乘积的一半.知1－讲

感悟新知3.矩形与菱形的区别：(1)矩形和菱形都建立在平行四边形的基础上，矩形是附加一直角，而菱形是附加一组邻边相等；(2)矩形的两条对角线把矩形分割成四个面积相等的等腰三角形；而菱形的两条对角线把菱形分割成四个全等的直角三角形；(3)矩形的对称轴是过两组对边中点的两条直线，而菱形的对称轴是两条对角线所在的直线.知1－讲

知1－练感悟新知如图19.1-1，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE∥AC，交BC于点E，DF∥BC，交AC于点F.四边形DECF是菱形吗？为什么？例1

知1－练感悟新知解题秘方：紧扣菱形定义中的“两个条件”进行判断.

知1－练感悟新知解：四边形DECF是菱形.理由：∵DE∥FC，DF∥EC，∴四边形DECF为平行四边形，∠2=∠3.∵CD平分∠ACB，∴∠1=∠2.∴∠1=∠3.∴DE=EC.∴平行四边形DECF为菱形.

知1－练感悟新知1-1.［中考·鞍山］如图，在?ABCD中，G为BC边上一点，DG=DC，延长DG交AB的延长线于点E，过点A作AF∥ED交CD的延长线于点F.求证：四边形AEDF是菱形.

知1－练感悟新知证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＝∠C，AD∥BC，AB∥CD.又∵AF∥ED，∴四边形AEDF是平行四边形．∵AD∥BC，∴∠DGC＝∠ADE.∵DG＝DC，∴∠DGC＝∠C，∴∠BAD＝∠ADE，∴AE＝DE，∴平行四边形AEDF是菱形．

感悟新知知1－练如图19.2-2，在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，且∠B=∠EAF=60°，∠BAE=18°.求∠CEF的度数.例2

知1－练感悟新知解题秘方：紧扣菱形的性质、三角形外角的性质求解.解：如图19.2-2，连结AC.∵四边形ABCD是菱形，∠B=60°，∴AB=BC=CD=DA，∠D=∠B=60°.∴△ABC和△ACD为等边三角形.∴AB=AC，∠B=∠ACF=∠BAC=60°.

感悟新知在菱形中如果出现“30°”“60°”“120°”“一边于较短对角线”这些词语时，往往都指向等边三形，我们需用等边三角形的知识来解决.知1－练

知1－练感悟新知∵∠EAF=60°，∴∠BAC=∠EAF，∴△ABE≌△ACF(A.S.A.).∴AE=AF.又∵∠EAF=60°，∴△EAF是等边三角形.∴∠AEF=60°.∵∠AEC=∠B＋∠BAE=∠AEF＋∠CEF，∴60°＋18°=60°＋∠CEF.∴∠CEF=18°.

知1－练感悟新知2-1.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF的度数为__________.60°

知1－练感悟新知?例3

知1－练感悟新知解题秘方：紧扣菱形的边、对角线的性质，在直角三角形中解决问题.

知1－练感悟新知解：如图19.2-3，连结AC交BD于点O．∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC，CB=AD=4，AC⊥BD，BO=OD，OC=AO.∵E为AD边的中点，∴DE=2.∵∠DEF=∠DFE，∴DF=DE=2.∵DE∥BC，∴∠D