专题6.8反比例函数与几何压轴问题大题专练（重难点培优30题）-【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题（解析版）【浙教版】.pdfVIP

【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】

专题6.8反比例函数与几何压轴问题大题专练（重难点培优30题）

班级：___________________姓名：_________________得分：_______________

注意事项：

本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴

题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的

名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、解答题

1．（2019春·浙江温州·八年级统考期末）如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，点A(a，4)和D分别在反比

12

函数y=-和y=(m0)的图象上．

（1）当AB=BC时，求m的值．

（2）连结OA，OD．当OD平方∠AOC时，求△AOD的周长．

【答案】（1）4（2）10+25

12

【分析】（1）把A点坐标代入反比例函数式=―，求出a值，则A的横坐标可知，由条件知AB=BC，

求出OC的长度，则求出D点的坐标，把D点坐标代入=，则可求出m的值.

（2）现知A点坐标，则可求出OA的长度，根据角平分线的定义和两直线平行内错角相等，等量代换得

出∠ADO=∠AOD，所以AO=AD=5，则OC的长度可求，现知DC的长度，用勾股定理即可求出OD的长

度，则△AOD的周长可求.

12

【详解】（1）当y=4时，a=―=-3，

4

∴OB=3．

∵矩形ABCD，且AB=BC，

∴AB=BC=CD=4，

∴OC=1，

∴D(1，4)，

∴m=4．

（2）∵∠ABO=90°，A(-3，4)，

∴OA=5．

∵OD平分∠AOC，

∴∠AOD=∠DOC．

∵AD∥BC，

∴∠ADO=∠DOC，

∴∠ADO=∠AOD，

∴DA=OA=5，

∴OC=2．

∵∠OCD=90°，

∴OD=2+2=25，

∴△AOD的周长是10+25．

【点睛】本题考查了反比例函数与四边形的综合，灵活应用矩形的性质及等角对等边这一性质求线段长是

解题的关键.

2．（2012春·浙江台州·八年级统考期中）已知，如图，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数图象交于A点

（3，2），

（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式．

（2）根据图象回答：在第一象限内，当反比例函数值大于正比例函数值时x的取值范围？

（3）M（m，n）是反比例函数上一动点，其中0大于m小于3，过点M作直线MN平行x轴，交y轴于点

B．过点A作直线AC平行y轴，交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判

断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．

62

==03

【答案】（1），；（2）；（3）理由见解析

3

【分析】（1）把A点坐标分别代入两函数解析式可求得a和k的值，可求得两函数的解析式；

（2）由反比例函数的图象在正比例函数图象的下方可求得对应的x的取值范围；

（3）用M点的坐标可表示矩形OCDB的面积和△OBM的面积，从而可表示出四边形OADM的面积，可得

到方程，可求得M点的坐标，从而可证明结论．