备战2025年中考数学真题题源解密（全国）突破03 函数问题过程性学习探究型（原卷版）.pdfVIP

重难点突破

突破03函数问题过程性学习探究型

函数过程性学习是一种以学生为中心设计执行函数过程性学习方法．函数过程性学习要求学生从真实世界

的基本问题出发，围绕复杂的、来自真实情境的主题，在精心设计任务、活动的基础上，以小组方式进行

开放性探究，并将学习结果以作品的形式表现出来，最终达到知识建构与自身能力提高．这个也是落实课

程标准中的活动建议，函数过程性学习更能有效提高学生发现问题、分析问题和解决问题的能力，此类题

可以是纯函数性质探究，也可以结合几何动点探究函数性质，属于创新题．

一．选择题

1．（2023•青海）生物兴趣小组探究酒精对某种鱼类的心率是否有影响，实验得出心率与酒精浓度的关系如

图所示，下列说法正确的是（）

A．酒精浓度越大，心率越高

B．酒精对这种鱼类的心率没有影响

C．当酒精浓度是10%时，心率是168次/分

D．心率与酒精浓度是反比例函数关系

2．（2021•兰州）如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为5m时，

标准视力表中最大的“”字高度为72.7mm，当测试距离为3m时，最大的“”字高度为（）

A．121.17mmB．43.62mmC．29.08mmD．4.36mm

3．（2023•晋城模拟）观察式子：，＝2×3＝6；＝，

；，，由

此猜想＝（a≥0，b≥0）．上述探究过程蕴含的思想方法是（）

A．特殊与一般B．整体

C．转化D．分类讨论

4．（2023•迁安市二模）如图1和图2是在数学课上甲组和乙组在探究用不同方法：过直线外一点P作直

线l的平行线，用尺规作图保留痕迹，关于两组的作法下列说法正确的是（）

A．甲组作法正确，乙组作法不正确

B．甲组作法不正确，乙组作法正确

C．甲组和乙组作法都不正确

D．甲组和乙组作法都正确

5．（2022•百色）活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．如

已知△ABC中，∠A＝30°，AC＝3，∠A所对的边为，满足已知条件的三角形有两个（我们发现其中

如图的△ABC是一个直角三角形），则满足已知条件的三角形的第三边长为（）

A．2B．2﹣3C．2或D．2或2﹣3

6．（2023•山西模拟）数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数等）用两种不同的方法计算，从而建

立相等关系．我们把这种思想叫“算两次”“算两次“也称作富比尼原理，是一种重要的数学思想．由它可

以推导出很多重要的公式．如图，两个直角边分别为a，b的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角

三角形拼成一个梯形，用“算两次”的方法，探究a，b，c之间的数量关系，可以验证的是（）

A．勾股定理B．平方差公式

C．完全平方公式D．比例的性质

7．（2023•金昌）如图1，汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了

我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就．其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻

矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光

线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于入射角”．为了探清一口深井的底部情况，运用此原理，如图

在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线AB与地面CD所成夹角∠ABC＝50°时，要使太阳光线

经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜EF与地面的夹角∠EBC＝（）

A．60°B．70°C．80°D．85°

8．（2022•无锡）雪花、风车……展示着中心对称的美，利用中心对称，可以探索并证明图形的性质．请