专题6.8双“8”字型相似三角形综合问题大题专项提升训练（重难点培优）-2022-2023学年九年级数学下册尖子生培优题典（原卷版）【苏科版】.pdfVIP

2021-2022学年九年级数学下册尖子生培优题典【苏科版】

专题6.8双“8”字型相似三角形综合问题大题专项提升训练（重难点培优）

姓名：__________________班级：______________得分：_________________

一、解答题（共24题）

1．（2022·上海·九年级专题练习）如图，在平行四边形ABCD中，BC=8，点E、F是对角线BD上的两点，

且BE=EF=FD，AE的延长线交BC于点G，GF的延长线交AD于点H．

（1）求HD的长；

（2）设△的面积为a，求四边形AEFH的面积．（用含a的代数式表示）

2．（2021·江苏·九年级专题练习）如图，为平行四边形的边延长线上的一点，连接．交于，

交于．

求证：2=·．

=

3．（2021·重庆·九年级期末）如图与交于，且．

（1）求证：△∽△．

=8=6=9

（2）若，，，求的长．

4．（2021·全国·九年级专题练习）已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，点F

2

在边AB上，BC=BF•BA，CF与DE相交于点G．

（1）求证：DF•AB=BC•DG；

（2）当点E为AC中点时，求证：2DF•EG=AF•DG．

5．（2022·上海·九年级专题练习）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，在边AB的延长线上截取BE＝

AB，点F在AE的延长线上，CE和DF交于点M，BC和DF交于点N，联结BD．

（1）求证：△BND∽△CNM；

（2）如果AD2＝AB•AF，求证：CM•AB＝DM•CN．

:

6．（2021·全国·九年级专题练习）如图，已知D是BC的中点，M是AD的中点．求的值．

7．（2021·山东东营·八年级期末）有一块直角三角形木板，∠B＝90°，AB＝1.5m，BC＝2m，要把它加工成

一个面积尽可能大的正方形桌面．甲、乙两位同学的加工方法分别如图1、图2所示．请你用学过的知识说

明哪位同学的加工方法更好（加工损耗忽略不计）．

8．（2021·四川广元·中考真题）如图，在平行四边形中，E为边的中点，连接，若的延长线和

的延长线相交于点F．

=

（1）求证：；

△

（2）连接和相交于点为G，若的面积为2