4.1 整式（第1课时 单项式）（导学案）-七年级数学上册同步高效课堂（人教版2024）.docxVIP

4.1整式（第1课时单项式）导学案

学习目标

1.理解单项式、单项式的系数和次数的概念；

2.会用单项式表示简单的数量关系；

3.经历单项式概念的形成过程，从中体会抽象的数学思想，提高观察、分析、归纳、概括能力．

重点难点突破

★知识点1：单项式

单项式应是数或字母的积，单项式中的分母不能含有字母；单项式的次数仅与字母有关，是所有字母指数的和.单项式的系数包括它前面的符号.

★知识点2：规律探索问题

对于“数”或“形”的排列规律问题，应先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，以及变化的规律.尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论.

核心知识

1.像式子100t，x2，－3a它们都是数或字母的积，这样的式子叫做，单独的一个也是单项式；

2.单项式中的叫做这个单项式的系数.一个单项式中，叫做这个单项式的次数.

思维导图

新知探究

问题1：字母表示数有什么意义？

问题2：式子a2，0.9p，的运算含义各是什么？

本章引入：港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥.一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72km/h和92km/h.请根据这些数据回答下列问题：

（1）汽车在主桥上行驶th的路程是多少千米？

问题3：观察式子92t，a2，0.9p，，这些代数式有什么共同特点？

追问：单项式a2，0.9p的系数和次数分别是多少？

问题4：（1）你能举出一个单项式的例子，并说出它的系数和次数吗？

（2）请你写出一个单项式，使它的系数是－2，次数是4．

针对训练一

1.下列书写或说法是否正确：

①1x；②－1x；③a×3；④a÷2；⑤；

⑥m的系数为1，次数为0；

⑦2r2的系数是2，次数是2.

2.下列各式中哪些是单项式？

0，0.72a，x2y，，，π，a＋1，．

3.在－1，x+1，，－5－a，π中，属于单项式的有().

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.填空：

（1）单项式－5y的系数是_____，次数是_____

（2）单项式a3b的系数是_____，次数是_____

（3）单项式的系数是_____，次数是____

（4）单项式5πR2的系数是＿＿＿，次数是＿＿＿

5.请你举出一个单项式的例子，并说出它的系数和次数.

6.请你写出一个单项式，并使它的系数是－2，次数是4，那么这个单项式可以是.

7.以小组为单位，每个小组学生说出一个单项式，然后请另一个小组的学生回答出所说单项式的系数和次数，看哪一组题目出得正确，看哪一组回答得快而准.

8.填表：

典例分析

例1：用单项式填空，并指出它们的系数和次数：

（1）若三角形的一条边长为a，这条边上的高为h，则这个三角形的面积为.

（2）一个长方体包装盒的长、宽、高分别为xcm，ycm，zcm，则这个长方体包装盒的体积为cm.

（3）有理数n的相反数是.

（4）《北京2022年冬奥会——冰上运动》是为了纪念北京2022年冬奥会冰上运动发行的邮票.邮票1套共5枚，价格为6元，其中一种版式为一张10枚（2套），如下图所示.某中学举行冬奥会有奖问答活动，买了m张这种版式的邮票作为奖品，共花费元.

（5）《中华人民共和国国旗法》规定，国旗旗面为红色长方形，其长与高之比为3:2，有五种通用尺度（即尺寸规格）.若一种尺度的国旗的长为acm，则这种尺度的国旗旗面的面积为cm2.

问题5：你能写出一个只含有x、y，而且系数是－3，次数是4的单项式吗？

例2：若(m－2)x2yn是关于x，y的一个四次单项式，m，n应满足的条件？

针对训练二

若－3xa+1y是一个五次单项式，你能说出指数a是几吗？

当堂巩固

1.下列各式是不是单项式？为什么？

x－2y，，，－1，.

2.判断下列说法是否正确：

①－7xy2的系数是7；（）

②－x2y3与x3没有系数；（）

③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（）

④－a3的系数是－1；（）

⑤－32x2y3的次数是7；（）

⑥πr2h的系数是.（）

3.若ax2yb-1是关于x，y的单项式，系数为6，次数是3，则a=，b=.

4.已知(