4.2 整式的加法与减法（第2课时 去括号）（导学案）-七年级数学上册同步高效课堂（人教版2024）.docxVIP

4.2整式的加法与减法（第2课时去括号）导学案

学习目标

1.通过类比讨论、归纳去括号时符号变化的规律．

2.能熟练、准确地应用去括号、合并同类项将整式化简．

重点难点突破

★知识点：去括号

去括号是对多项式变形.去括号时，括号中符号的处理是难点，也是容易出错的地方，掌握去括号的关键是理解去括号的依据.

核心知识

1.如果括号外的因数是，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号．

2.如果括号外的因数是，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号．

思维导图

新知探究

问题：港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥.一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72km/h和92km/h.请根据这些数据回答下列问题：

（3）如果汽车通过主桥需要bh，通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15h，你能用含b的代数式表示主桥与海底隧道长度的和吗？主桥与海底隧道的长度相差多少千米？

追问1：上面的式子①②都带有括号，类比数的运算，它们应如何化简？

追问2：比较上面两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？

归纳：

针对训练

1.填空

（1）a+(b－c)=；

（2）a－(b+c)=；

（3）a－(b－c)=；

（4）(a+b)－(c+d)=；

（5）(a+b)－(c－d)=．

2.判断：

（1）3(x+8)=3x+8

（2）－3(x－8)=－3x－24

（3）4(－3－2x)=－12+8x

（4）－2(6－x)=－12+2x

典例分析

例1：化简下列各式：

（1）8a+2b+(5a－b)；（2）(4y－5)－3(1－2y)．

针对训练：

化简：（1）3(a2－4a＋3)－5(5a2－a＋2)；

（2）3(x2－5xy)－4(x2＋2xy－y2)－5(y2－3xy)；

（3）abc－[2ab－(3abc－ab)+4abc].

例2：两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h．

（1）2h后两船相距多远？

（2）2h后甲船比乙船多航行多少千米？

例3：先化简，再求值：已知x＝－4，y＝，求5xy2－[3xy2－(4xy2－2x2y)]＋2x2y－xy2.

当堂巩固

1.下列去括号中，正确的是（）

A.a2－(2a－1)=a2－2a－1

B.a2+(－2a－3)=a2－2a+3

C.3a－[5b－(2c－1)]=3a－5b+2c－1

D.－(a+b)+(c－d)=－a－b－c+d

2．不改变代数式的值，把代数式括号前的“－”号变成“＋”号，a－(b－3c)结果应是（）

A.a+(b－3c)B.a+(－b－3c)

C.a+(b+3c)D.a+(－b+3c)

3.已知a－b=－3，c+d=2，则（b+c）－(a－d)的值为（）

A.1B.5C.－5D.－1

4.化简：

（1）12(x－0.5)；（2）；

（3）－5a+(3a－2)－(3a－7)；（4）．

5.先化简，再求值：2(a＋8a2＋1－3a3)－3(－a＋7a2－2a3)，其中a＝－2.

6.飞机的无风航速为akm/h，风速为20km/h.飞机顺风飞行4h的行程是多少？飞机逆风飞行3h的行程是多少？两个行程相差多少？

能力提升

化简下列各式：

（1）－(a－b)－(－c－d)；（2）(5a+4c+7b)+(5c－3b－6a)；

（3）(8xy－x2+y2)－(x2－y2+8xy)；（4）；

（5）3x2－[7x－(4x－3)－2x2]；（6）3b－2c－[－4a+(c+3b)]+c；

（7）4(a+b)+2(a+b)－(a+b)；（8）3(x+y)2－7(x+y)+8(x+y)2+6(x+y)－11(x+y)2．

课堂小结

1.本节课你学习的主要内容是什么？这些内容中体现了哪些数学思想方法？

2.推导与理解去括号法则的基本依据是什么？利用去括号法则简化运算时，重点要关注什么？

3.本节课你还有哪些收获与感受？

①去括号时要将括号