自主招生数学试题及答案 .pdfVIP

.2021年自主招生数学试题.

(分值:100分时间:90分钟)

一、选择题〔本大题共6小题，每题5分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一

个选项是正确的〕

ax2220

1、假设对于任意实数，关于的方程xaxab都有实数根，那么实数b

的取值围是〔〕

Ab≤0Bb≤1b1b

C≤D≤-1

28

2、如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，S∶S=1∶3，

△BDE△CDE

那么S∶S的值为〔〕

△DOE△AOC

A．1∶3B．1∶4C．1∶9D．1∶16

3、某校吴教师组织九(1)班同学开展数学活动，带着同学们测量学校附近一电线杆的高(如

下列图)。电线杆直立于地面上，某天在太的照射下，电线杆的影子(折线BCD)恰好落在

水平地面和斜坡上，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30，在C处测得电线杆顶端A

0

得仰角为45，斜坡与地面成60角，CD=4m，那么电线杆的高(AB)是〔〕

00

A．(443)mB．(434)mC．(623)mD．12m

4、如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=3．点E从D向C以每秒1个单位的速度运动，

以AE为一边在AE的右下方作正方形AEFG．同时垂直于CD的直线MN也从C向D

以每秒2个单位的速度运动，当经过〔〕秒时，直线MN和正方形AEFG开场有公

共点。

5142

A．B．C．D．

3233

(第2题图)(第3题图)(第4题图)

2

5、如图，在反比例函数y的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于

x

k

点B，在第一象限有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y的图

x

象上运动，假设tan∠CAB=2，那么k的值为()

A.2B.4C.6D.8

6、如图，O是等边三角形ABC一点，且OA=3，OB=4，OC=5．将线段OB绕点B逆

时针旋转60得到线段O′B，那么以下结论：①△AO′B可以由△COB绕点B逆时针

0

旋转60得

0

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到；②∠AOB=1500；③