辽宁省实验中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题（解析版）.docx

辽宁省实验中学2022－2023学年度上学期

高三年级第一次月考

数学试题

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

1.已知集合，，，则（）

A.0 B.1 C.0或1 D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据集合的包含关系及集合元素的互异性计算可得.

【详解】解：因为，且，则,

又，即，所以，即；

故选：B

2.已知复数z满足，则（）

A. B.2 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用复数的运算先求z，再利用复数的模长公式即得.

【详解】因为，

所以，

所以.

故选：C.

3.2022年3月21日，东方航空公司MU5735航班在广西梧州市上空失联并坠毁．专家指出：飞机坠毁原因需要找到飞机自带的两部飞行记录器（黑匣子），如果两部黑匣子都被找到，那么就能形成一个初步的事故原因认定.3月23日16时30分左右，广西武警官兵找到一个黑匣子，虽其外表遭破坏，但内部存储设备完整，研究判定为驾驶员座舱录音器．则“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的（）

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】因为两部黑匣子都被找到，就能形成一个初步的事故原因认定，根据充分与必要条件的定义即可判断出结果．

【详解】因为两部黑匣子都被找到，就能形成一个初步的事故原因认定，

则“找到驾驶员座舱录音器”不能形成“初步事故原因认定”；

而形成“初步事故原因认定”则表示已经“找到驾驶员座舱录音器”，

故“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的必要不充分条件，

故选：C．

4.已知数列中，，()，则等于（）

A. B. C. D.2

【答案】D

【解析】

【分析】由已知条件可得，，…，即是周期为3的数列，即可求.

【详解】由题设，知：，，，…，

∴是周期为3的数列，而的余数为1，

∴.

故选：D.

5.某校在高一开展了选课走班的活动，已知该校提供了3门选修课供学生选择，现有5名同学参加选课走班的活动，要求这5名同学每人选修一门课程且每门课程都有人选，则5名同学选课的种数为（）

A.150 B.180 C.240 D.540

【答案】A

【解析】

【分析】把问题转化为先把5名同学分为3组，再把这3组同学分配给3门选修课即可解决.

【详解】先把5名同学分为3组：（3人,1人,1人）或（2人,2人,1人），

再把这3组同学分配给3门选修课即可解决.

则5名同学选课的种数为（种）

故选：A

6.圆O是边长为的等边三角形ABC的内切圆，其与BC边相切于点D，点M圆上任意一点，（x，），则的最大值为（）

A. B.2 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】建立坐标系，写出相应的点坐标，根据向量的坐标表示及圆的参数方程可得的表达式，然后利用三角函数的性质可得最大值.

【详解】以D点为原点，BC所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立坐标系，

因为圆O是边长为的等边三角形ABC的内切圆，

所以，即内切圆的圆心为，半径为1，

可设，又，

∴，，

∴，

故得到，

∴，

∴，

当时等号成立，即最大值为2.

故选：B.

7.在锐角中，、、分别是的内角、、所对的边，点是的重心，若，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】连接并延长交于点，由重心的性质可得出，利用平面向量的线性运算可得出，利用平面向量的数量积以及余弦定理可得出，推导出，再结合锐角三角形这一条件以及余弦定理求出的取值范围，利用双勾函数的单调性可求得的取值范围.

【详解】连接并延长交于点，则为的中点，

因为，则，由重心的性质可得，则，

因为，

所以，，所以，，

所以，，

所以，，则为锐角，

由余弦定理可得，

所以，，

因为为锐角三角形，则，即，即，

所以，，

构造函数，其中，

任取、且，则

.

当时，，，则，

当时，，，则，

所以，函数在上单调递减，在上单调递增，

因为，所以，，故.

故选：C.

【点睛】关键点点睛：在涉及到三角形中的中线问题，一般利用向量法来处理，结合三角形中的余弦定理来求解，本题中要求解的是角的余弦值的取值范围，要充分利用已知条件将角的余弦值表示为以某个变量为自变量的函数，结合锐角三角形这一条件求出变量的取值范围，再利用相关函数的单调性求解.

8.若关于x的不等式对恒成立，则实数a的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由题设有，构造，利用导数研究其单调性及值域，将问题转化为在上恒成立，再构造结合导数求参数范围.

【详解】由，可得，

即，令，则在上恒成立，

所以，由可得，由可得，

所以在上递增，