热点05 二次函数的图象及简单应用（8大题型+满分技巧+限时分层检测）（原卷版）.docxVIP

热点05二次函数的图象及简单应用

中考数学中《二次函数的图象及简单应用》部分主要考向分为五类：

一、二次函数图象与性质（每年1道，3~4分）

二、二次函数图象与系数的关系（每年1题，3~4份）

三、二次函数与一元二次方程（每年1~2道，4~8分）

四、二次函数的简单应用（每年1题，6~10分）

二次函数是初中数学三中函数中知识点和性质最多的一个函数，也是中考数学中的重点和难点，考简答题时经常在二次函数的几何背景下，和其他几何图形一起出成压轴题；也经常出应用题利用二次函数的增减性考察问题的最值。此外，二次函数的性质、二次函数与系数的关系、二次函数上点的坐标特征也是中考中经常考到的考点，都需要大家准确记忆二次函数的对应考点。只有熟悉掌握二次函数的一系列考点，才能在遇到对应问题时及时提取有用信息来应对。

考向一：二次函数图象与性质

【题型1二次函数的图象与性质】

满分技巧

对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象：

形状：抛物线；对称轴：直线；顶点坐标：；

2、抛物线的增减性问题，由a的正负和对称轴同时确定，单一的直接说y随x的增大而增大（或减小）是不对的，必须在确定a的正负后，附加一定的自变量x取值范围；

3、当a＞0，抛物线开口向上，函数有最小值；当a＜0，抛物线开口向下，函数有最大值；而函数的最值都是定点坐标的纵坐标。

1．（2023?沈阳）二次函数y＝﹣（x+1）2+2图象的顶点所在的象限是（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．（2023?兰州）已知二次函数y＝﹣3（x﹣2）2﹣3，下列说法正确的是（）

A．对称轴为直线x＝﹣2 B．顶点坐标为（2，3）

C．函数的最大值是﹣3 D．函数的最小值是﹣3

3．（2023?陕西）在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+mx+m2﹣m（m为常数）的图象经过点（0，6），其对称轴在y轴左侧，则该二次函数有（）

A．最大值5 B．最大值 C．最小值5 D．最小值

【题型2二次函数图象上点的坐标特征】

满分技巧

牢记一句话，“点在图象上，点的坐标符合其对应解析式”，然后，和哪个几何图形结合，多想与之结合的几何图形的性质

1．（2023?广东）如图，抛物线y＝ax2+c经过正方形OABC的三个顶点A，B，C，点B在y轴上，则ac的值为（）

A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4

2．若点P（m，n）在抛物线y＝ax2（a≠0）上，则下列各点在抛物线y＝a（x+1）2上的是（）

A．（m，n+1） B．（m+1，n） C．（m，n﹣1） D．（m﹣1，n）

3．（2023?十堰）已知点A（x1，y1）在直线y＝3x+19上，点B（x2，y2），C（x3，y3）在抛物线y＝x2+4x﹣1上，若y1＝y2＝y3，x1＜x2＜x3，则x1+x2+x3的取值范围是（）

A．﹣12＜x1+x2+x3＜﹣9 B．﹣8＜x1+x2+x3＜﹣6

C．﹣9＜x1+x2+x3＜0 D．﹣6＜x1+x2+x3＜1

【题型3二次函数图象与几何变换】

满分技巧

1、二次函数的几何变化，多考察其平移规律，对应方法是：

①将一般式转化为顶点式；②根据口诀“左加右减，上加下减”去变化。

2、二次函数一般式往顶点式转化，可以用顶点公式转化，也可以用配方法

1．（2023?广西）将抛物线y＝x2先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（）

A．y＝（x﹣3）2+4 B．y＝（x+3）2+4

C．y＝（x﹣3）2﹣4 D．y＝（x+3）2﹣4

2．（2023?西藏）将抛物线y＝（x﹣1）2+5平移后，得到抛物线的解析式为y＝x2+2x+3，则平移的方向和距离是（）

A．向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度

B．向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度

C．向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度

D．向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度

3．（2023?益阳）我们在学习一次函数、二次函数图象的平移时知道：将一次函数y＝2x的图象向上平移1个单位得到y＝2x+1的图象；将二次函数y＝x2+1的图象向左平移2个单位得到y＝（x+2）2+1的图象，若将反比例函数y＝的图象向下平移3个单位，如图所示，则得到的图象对应的函数表达式是．

考向二：二次函数图象与系数的关系

【题型4二次函数图象与系数的关系】

满分技巧

1、二次函数图象与系数a、b、c的关系

a的特征与作用

b的特征与作用(a与b“左同右异”）

c的特征与作用

2、二次函数图象题符号判断类问题大致分为以下几种基本情形∶

①a、b、c单个字母的判断，a由开口判断，b由对称轴判断（左同右异