精品解析：2025年河南省郑州市中原区中考一模数学试题（原卷版）.docxVIP

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绝密★考试结束前

2025年河南省郑州市中原区一模

数学试题

一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）

1.小明在某天下午测量了学校旗杆的影子长度，按时间顺序排列正确的是（）

A.6m，5m，4m B.4m，5m，6m C.4m，6m，5m D.5m，6m，4m

2.若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（）

A.m≥5 B.m＞5 C.m≤5 D.m＜5

3.植树节这天有35名同学共种了85棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确是（）

A B. C. D.

4.一种计算亚洲人标准体重G（单位：kg）的方法是：以厘米为单位，量出身高值h，再减去常数100，再将所得的差乘常数k，所得即是G的值．下表记录了四位同学的身高h及体重w数据，其中仅有一人体重较重或较轻．则常数k的值为（）

姓名

小赵

小钱

小孙

小李

身高h/m

1.73

1.68

1.80

1.77

体重w/kg

65.7

57.8

72.0

69.3

A.0.8 B.0.85 C.0.9 D.0.95

5.如图，正方形ABCB1中，AB＝1，AB与直线m的夹角为30°，延长CB1交直线m于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线m于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线m于点A3，作正方形A3B3C3B4，…，依此规律，则A2020A2021等于（）

A B. C. D.

6.某城市在冬季某一天的气温为，则这一天的温差是（）

A. B. C. D.

7.从边长为a的大正方形纸板正中央挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（）

A. B.

C. D.

8.下列计算正确的是（）

A. B. C. D.

9.下列事件中：①明天会下雨；②一个班（40人）里有两人的生日在同一天；③从装着红球和黑球的袋子里摸出白球；④太阳东升西落．不可能事件的个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

10.二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线x＝1，下列结论：①；②；③；④当时，其中正确的结论有（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.在等腰中，，中线将这个三角形的周长分为18和21两个部分，则这个等腰三角形的腰长为______．

12.如图，已知是直径，是的切线，连接交于点D，连接．若，则的度数是___°．

13.将数用科学记数法表示为____________．

14.如图，点D为△ABC的边AB上一点，且AD=AC，∠B=45°，过D作DE⊥AC于E，若AE=3，四边形BDEC的面积为8，则BD的长度为__________．

15.如图，的半径弦，且，D是上另一点，AD与相交于点E，若，则正确结论的序号是_______（多填或错填得0分，少填酌情给分）．①；②；③；④．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(x1，y1)，点B的坐标为(x2，y2)，且x1≠x2，y1＝y2．给出如下定义：若平面上存在一点P，使APB是以线段AB为斜边的直角三角形，则称点P为点A、点B的“直角点”．

（1）已知点A的坐标为(1，0)．

①若点B的坐标为(5，0)，在点P1(4，3)、P2(3，﹣2)和P3(2，)中，是点A、点B的“直角点”的是；

②点B在x轴的正半轴上，且AB＝，当直线y＝x+b上存在点A、点B的“直角点”时，求b的取值范围；

（2）⊙O的半径为r，点D(1，3)为点E(0，1)、点F(m，n)的“直角点”，若使得DEF与⊙O有交点，请直接写出半径r的取值范围．

17.如图，在四边形中，是钝角，，平分，若，，，求对角线的长．

18.如图，在□ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，EF过点O且垂直于AD．

（1）求证：OE＝OF；

（2）若S?ABCD＝63，OE＝3.5，求AD的长．

19.李大爷每年春节期间都会购进一批新年红包销售，根据往年的销售经验，这种红包平均每天可销售50袋，每袋盈利3元，若每袋降价0.5元，平均每天可多售出25袋，设每袋降x元，平均每天的利润为y元．

（1）请求出y与x的函数表达式；

（2）若李大爷想让每天的利润最大化，应该降价多少元销售？最