高中数学“正态分布”知识点讲解——以2024年全国1卷第9题为例.pdfVIP

高中数学“正态分布”知识点讲解

——以24年全国1卷第九题为例

一言概之：



，),ᵰ是期望，是图像的对称轴；ᵰ

正态分布ᵄ~ᵄ(ᵰᵰ是方差，ᵰ决定图像的胖瘦.

详细解释：

一、概念



，).其概率密度函数

若随机变量ᵄ服从一个数学期望为ᵰ、方差为ᵰ的正态分布，记为ᵄ(ᵰᵰ

()





()

()ᵅᵰ∈ᵄ,ᵰ0)为正态分布的期望值ᵰ决定了其位置，其标准差ᵰ决定了

(ᵅᵆ=





√

分布的幅度.当ᵰ=0,ᵰ=1时的正态分布是标准正态分布.

二、性质

1.对称性：关于ᵆ=ᵰ对称，在ᵆ=ᵰ处达到最大值，越远离ᵰ，密度函数越小.



√

2.ᵰ(ᵰ0)决定函数图像的胖、瘦.如下图所示.

3.3σ原则

()

（1）Pμ−σ≤X≤μ+σ≈0.6827；

()

（2）Pμ−2σ≤X≤μ+2σ≈0.9545；

()

（3）Pμ−3σ≤X≤μ+3σ≈0.9973.

4.正态分布的均值与方差



～)，则E(X)=ᵰ，D(X)=ᵰ.

若ᵄᵄ(ᵰ,ᵰ

以2024年全国1卷第9题为例

2024年全国1卷T9.为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样

本，得到推动出口后亩收入的样本均值，样本方差2，已知该种植区以往的亩

x2.1s0.01



22

收入服从正态分布，假设推动出口后的亩收入服从正态分布，则

XN1.8,0.1YNx,s



2

（）（若随机变量Z服从正态分布，）

Nu,P(Z)0.8413

A.P(X2)0.2B.P(X2)0.5C.P(Y2)0.5D.P(Y2)0.8

2

解析：X~N1.8,0.1的图像：



1.80.11.9

