医学统计学 第11章 线性相关与回归 学习课件.ppt

两变量间的数量关系确定性关系是指两变量间的关系是函数关系。已知一个变量的值，另一个变量的值可以通过这种函数关系精确计算出来。例如圆周长与半径：c=2πr非确定性关系是指两变量在宏观上存在关系，但并未精确到可以用函数关系来表达例如身高与体重的关系一、线性回归的基本概念实例在某地一项膳食调查中，随机抽取14名40-60岁的健康妇女，测得每人的基础代谢与体重数据，见下表，据此数据如何判断这两项指标之间有无关联？线性回归直线绘制散点图图14名中年健康妇女的基础代谢与体重的散点图线性回归方程的一般表达式：a：截距(intercept)，直线与Y轴交点的纵坐标b：斜率(slope)，回归系数(regressioncoefficient)b的统计学意义是：X每增加(减)一个单位，Y平均改变b个单位线性回归分析：用一条直线（即直线方程）来描述两个变量间依存变化的数量关系，得出的直线方程称为线性回归方程。二、线性回归分析适用条件X与Y之间呈线性关系(Linear)个体观察值之间独立(Independent)给定X时，对应的Y服从正态分布(NormalDistribution)不同的X所对应Y的方差相等(EqualVariance)三、回归方程参数(a、b)的计算原理：最小二乘法原则：使各散点到直线的纵向距离的平方和最小。即使最小。根据前面的计算有得到的回归方程为：四、线性回归方程的假设检验需要检验总体回归方程是否成立！b≠0原因：①由于抽样误差引起，总体回归系数β=0②存在回归关系，总体回归系数β≠0假设检验方法：方差分析(F检验)、t检验X1、方差分析Y的离均差平方和的分解两边平方后求和几个平方和的含义其自由度分别为如果两变量间总体回归关系确实存在，回归的贡献就要大于随机误差，大到何种程度时可以认为具有统计意义，可计算统计量F:公式 ，υ＝n－2Sb为回归系数的标准误SY.X为Y的剩余标准差，即扣除X的影响后Y的变异大小。2、t检验H0：β＝0H1：β≠0α=0.05t检验查t界值表，t0.001(12)=4.318，所以p0.001，拒绝H0，可以认为体重与基础代谢之间存在线性回归关系3、总体回归系数的可信区间利用上述对回归系数的t检验，可以得到β的1-α双侧可信区间为4、决定系数回归平方和与总离均差平方和之比它反映了回归的贡献的相对程度，即在Y的总变异中回归关系所能解释的比例实际用决定系数来反映回归的实际效果五、线性回归的应用1、描述两个变量之间的线性依存的数量关系2、统计预测，通过X预测估计Y的取值（1）Y的总体均数的置信区间（2）个体Y值的预测区间当X取某个固定值时，对应的Y也存在一定的波动范围，个体Y值的预测区间（相当于参考值范围）可以用下式求3、统计控制，利用回归方程进行逆估计五、进行线性回归分析的注意事项1、资料要求：Y服从正态分布，X没有要求2、做回归分析要有实际意义，一般Y为结果变量，X为原因变量3、须对回归系数进行假设检验4、使用回归方程计算估计值时，不可以把估计范围扩大到自变量的取值范围以外。1、含义：相关表示双向的相互关系回归表示单向的依存变化数量关系2、资料要求不同相关：双变量正态分布回归：Y正态分布3、r与b的计算公式、取值范围和单位不同b一般有度量单位；r没有度量单位六、直线回归与相关的区别与联系二者区别二者联系：R2表示在Y的总变异中可以由X解释的比例。例如，R2=0.7，表示在Y的总变量中有70%可以由X解释，即X可以控制Y的程度达到70%。谢谢*第十一章

线性相关与回归两个变量(现象)之间的关系大量的医学科研与实践中，经常会遇到对两个变量之间相互关联关系的研究。属双变量分析范畴（bivariateanalysis）。例如：糖尿病病人的血糖与胰岛素水平的关系；某人群年龄与血压的关系；儿童身高与体重的关系；动物实验中动物进食量与增加体重的关系等。通常采用相关、回归分析第一节线性相关

LinearCorrelation一、线性相关的基本概念相关关系：两个变量之间，当一个变量增大，另一个也随之增大(或减少)，我们称这种现象为共变，也就是两个变量之间有相关关系。直线相关关系：即两个变量之间呈直线变化趋势散点图能够直观地表达两个变量之间关系有助于识别两个变量