山东省泰安市泰山区2024—2025学年九年级上学期期中数学试卷（含答案）.docx

第一学期期中学情抽测

初四数学样题

（时间：120分钟，满分：150分）

总分：___________ 等级：___________

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确答案的字母代号选出来，填入下面答题栏中的对应位置）

1.下列函数不是反比例函数的是（）

A. B. C. D.

2.在中，，若，则的值是（）

A. B. C. D.

3.已知抛物线，将抛物线向下移动5个单位长度，向左移动3个长度单位后，所得抛物线的表达式是（）

A. B. C. D.

4.在反比例函数的图象上有三个点，，，则函数值，，的大小关系为（）

A. B. C. D.

5.如图，将放在每个小正方形的边长为1的网格中，点，，均在格点上，则的值是（）

A. B. C. D.2

6.抛物线与轴只有一个公共点，则的值为（）

A. B. C. D.

7.在等腰，，，，则的值为（）

A. B. C. D.

8.定义新运算：，则对于函数，下列说法正确的是（）

A.该函数图象位于第一、三象限

B.当时，

C.该函数图象经过点

D.函数图象既是轴对称图形也是中心对称图形

9.关于抛物线，下列说法错误的是（）

A.对称轴是直线 B.最大值

C.与x轴只有一个交点 D.当时，随的增大而增大

10.如图，二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

11.如图，在轴的正半轴上依次截取，过点、、、…，分别作轴的垂线，与反比例函数交于点、、、…，连接、、…，过点、、…分别向、、…作垂线段，构成的一系列直角三角形（图中阴影部分）的面积和等于（）

A. B. C. D.

12.如图，已知开口向下的抛物线与轴交于点，对称轴为直线.则下列结论：①；②；③函数的最大值为；④若关于的方程

无实数根，则.正确的有（）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.只要求填写最后结果）

13.老李驾车从甲地到乙地，他以60千米/时的平均速度5小时到达目的地，当他按原路匀速返回甲地时，汽车的速度（千米/时）与时间（时）（）的函数关系式为________.

14.二次函数的顶点坐标是________.

15.如图所示，矩形的边在轴上，在轴上，反比例函数的图象经过边上的点和边上的点，若恰好是的中点，其坐标为，连接、，则四边形的面积为__________.

16.如图，在距离铁轨240米的处，观察由深圳开往广州的“和谐号”动车，当动车车头在处时，恰好位于处的北偏东60°方向上；一段时间后，动车车头到达处，恰好位于处的西北方向上，则这时段动车的运动路程是________米.（结果保留根号）

17.某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）与该校参加竞赛人数的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是________.

18.已知抛物线（，，是常数）开口向下，过，两点，且.下列四个结论：①；②若，则；③若点，在抛物线上，，且，则；④当时，关于的一元二次方程必有两个不相等的实数根.其中正确的是________（填写序号）.

三、解答题（本大题共7个小题，满分78分.解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤）

19.计算（每小题4分，共8分）

（1）；

（2）.

20.（本题10分）

如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点.

（1）求反比例函数的表达式及点的坐标；

（2）观察函数图象，直接写出不等式的解集；

（3）连接，，求的面积.

21.（本题10分）

已知二次函数的图象经过点，.

（1）求，的值；

（2）求出顶点坐标，并在所给平面直角坐标系中画出二次函数的图象；

（3）如果此抛物线上下平移后过点，试确定平移的方向和平移的距离.

22.（本题10分）

某小区门口安装了汽车出入道闸.道闸关闭时，如图1，四边形为矩形，长3米，长1米，点距地面为0.2米.道闸打开的过程中，边固定，连杆，分别绕点，转动，且边始终与边平行.

图1 图

（1）如图2，当道闸打开至时，边上一点到地面的距离为1.2米，求点到的距离的长.

（2）一辆轿车过道闸，已知轿车宽1.8米，高1.6米.当道闸打开至时，轿车能否驶入小区?请说明理由.（参考数据：，，）

23.（本题12分）

某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入.已知某种土特产每袋