湖南省衡阳市衡阳县2025届高三一模数学试题（含答案）.docxVIP

湖南省衡阳市衡阳县2025届高三一模数学试题

一、单选题：本题共7小题，每小题5分，共35分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={y|y=lg(x2?x?2)}，B={x|y=

A.(?1,2) B.[32,+∞) C.(0,+∞)

2.复数z满足z+z=|z|，则z|z|的实部为

A.32 B.?32

3.已知古典概型的样本空间Ω={1,2,3,4,5,6}，“事件A={1,2}”，则命题“事件B=Ω”是命题“事件A与事件B相互独立”的(????)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知α,β∈(0,π2)，sin(α+β)=56，

A.π3 B.π4 C.π6

5.(x2?1x

A.30 B.?30 C.60 D.?60

6.某城市随机选取n个人参加活动，假设该城市人口年龄分布均匀，要使得参加该活动有人生肖相同的概率大于50%，则至少需要选取(???)个人．

A.3 B.4 C.5 D.6

7.已知双曲线C:x2a2?y2b2=1，两焦点分别为F1，F2，过右焦点F2作直线l交右支于

A.32 B.53 C.75

二、多选题：本题共4小题，共24分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

8.平面直角坐标系xOy中，若过点Ak(kπ2,0)，k∈Z作斜率不为0的直线lk，使得lk与正弦曲线y=sinx的交点中，存在点Pk，Qk满足Pk是线段A

A.k为偶数时，存在“平均割线”

B.若存在“平均割线”lk，则lk唯一

C.若存在“平均割线”lk，则所有“平衡点”共线

D.若存在“平均割线”lk，则所有“平衡点”Pk,j

9.已知一组样本数据：?1,5,a,b.其中a≤0，b≥0，将改组数据排列，下列关于该组数据结论正确的是(????)

A.序列不可能既是等比数列又是等差数列B.若成等比数列，a和b有3组可能取值

C.若成等差数列，a和b有3组可能取值D.若该数据平均数是1，则方差最小值为21

10.按指对数运算律定义两个函数fx=xxx∈R

A.f(x)在定义域上单调递增B.g(x)在定义域上单调递减

C.35f(x)min4

11.?x，y∈R，非常数函数f(x)都有f(x+y)+f(x)f(y)=f(xy+1)，则下列结论正确的是(????)

A.f(0)=?1B.若f(2)≠1，f(x)是偶函数

C.若f(2)=f(?2)=1，则f2k+1=0k∈ZD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知三角形ABC中，E，F是AC上中线BD的三等分点满足DE=EF=FB，记DF=xAB+yCE，则x+y=

13.函数f(x)=6sin2x+2sin

14.已知由系列圆构成的点集为C={(x,y)|(x?cosθ)2+(y?sin

①图形内部空白区域的面积最小值为π

②图形到原点的最小距离为1

③φ=π2时，图形关于直线

④φ=π2

其中正确的有??????????．

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

如图所示，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=AC，侧面BCC1B1⊥

(1)求证：EF//平面ABB

(2)若AA1=BC=AB，且平面ABC⊥平面AEF，求二面角

16.(本小题12分)

已知函数f(x)=

(1)若f(x)在x=π处的切线方程为2x+y+2π(ln2π?1)=0，求a、

(2)若b=1时，在(?1,π2]上f(x)≥0恒成立，求

17.(本小题12分)

如图，已知点F1、F2分别是椭圆E:x22+y2=1的左、右焦点，点D是负半轴上的一点，|DO|=2，过点D

?

(1)求?ABF

(2)设直线PA的斜率为k1和直线PB的斜率为k2，椭圆E上是否存在点P，使得k1?k2

18.(本小题12分)

学校教学楼的每两层楼之间的上下楼梯有15个台阶，从下至上记台阶所在位置为1?15，同学甲在上楼的过程中，每一步等可能地跨1或2个台阶(位置+1或+2).

(1)记甲迈3步后所在的位置为X，写出X的分布列和期望值．

(2)求甲6步内到过位置8的概率；

(3)求10步之内同时到过位置10和12的有多少种