专题6.11旋转与相似综合问题大题专项提升训练（重难点培优）-2022-2023学年九年级数学下册尖子生培优题典（原卷版）【苏科版】.pdfVIP

2021-2022学年九年级数学下册尖子生培优题典【苏科版】

专题6.11旋转与相似综合问题大题专项提升训练（重难点培优）（九下苏

科）

姓名：__________________班级：______________得分：_________________

一、解答题

1．（2022·全国·九年级专题练习）在同一平面内，如图①，将两个全等的等腰直角三角形摆放在一起，点A

为公共顶点，∠=∠=90°．如图②，若△ABC固定不动，把△ADE绕点A逆时针旋转，使AD、

AE与边BC的交点分别为M、N点M不与点B重合，点N不与点C重合．

△∽△

【探究】求证：．

【应用】已知等腰直角三角形的斜边长为4．

(1)⋅的值为______．

(2)若=，则MN的长为______．

2．（2022·全国·九年级专题练习）【问题发现】如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为斜边BC

上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A顺时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BD与CE的数

量关系是______，位置关系是______；

【探究证明】如图2，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点

A旋转，当点C，D，E在同一条直线上时，BD与CE具有怎样的位置关系，说明理由；

【拓展延伸】如图3，在Rt△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝2CD＝4，过点C作CA⊥BD于A．将△ACD绕点

A顺时针旋转，点C的对应点为点E．设旋转角∠CAE为（0°＜＜360°），当C，D，E在同一条直线上时，

画出图形，并求出线段BE的长度．

3．（2022·福建漳州·九年级期末）如图，在正方形ABCD中，点P在对角线BD上，直线AP交CD于E，

PF⊥AE交BC于点F，连接AF交BD于M．

(1)判断△APF的形状，并说明理由；

(2)连接EF，求EF:PM的值．

4．（2021·河北石家庄·一模）如图，在Rt△中，∠=90°,=3,=4．动点P从点A出发，以每

−−△

秒3个单位长度的速度沿方向绕行一周，动直线从开始，以每秒1个单位长度的速

度向右平移，分别交、于、两点．当点P运动到点A时，直线也停止运动．

（1）求点P到的最大距离；

（2）当点P在上运动时，

①求tan∠的值；

△

②把绕点E顺时针方向旋转，当点P的对应点落在上时，的对应线段恰好与垂直，

求此时t的值．

（3）当点P关于直线的对称点为F时，四边形能否成为菱形？若能，直接写出t的值；若不能，

请说明理由．

5．（2021·山东威海·模拟预测）发现规律

（1）如图①，△ABC与△ADE都是等边三角形，直线BD，CE交于点F．直线BD，AC交于点H．求∠BFC

的度数．

（2）已知：△ABC与△ADE的位置如图②所示，直线BD，CE交于点F．直线BD，AC交于点H．若∠ABC