陕西省延安一中2024年高三3月零次考试数学试题试卷.docVIP

陕西省延安一中2024年高三3月零次考试数学试题试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数的图像上有且仅有四个不同的关于直线对称的点在的图像上，则的取值范围是()

A． B． C． D．

2．若满足约束条件则的最大值为（）

A．10 B．8 C．5 D．3

3．已知向量，，且与的夹角为，则（）

A． B．1 C．或1 D．或9

4．已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

5．已知正项等比数列的前项和为，且，则公比的值为（）

A． B．或 C． D．

6．已知向量，（其中为实数），则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．设等差数列的前项和为，若，则（）

A．23 B．25 C．28 D．29

8．《普通高中数学课程标准（2017版）》提出了数学学科的六大核心素养.为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘制了雷达图（如图，每项指标值满分为5分，分值高者为优），则下面叙述正确的是（）

A．甲的数据分析素养高于乙

B．甲的数学建模素养优于数学抽象素养

C．乙的六大素养中逻辑推理最差

D．乙的六大素养整体平均水平优于甲

9．已知非零向量，满足，，则与的夹角为（）

A． B． C． D．

10．函数的图象的大致形状是（）

A． B． C． D．

11．函数的最大值为，最小正周期为，则有序数对为（）

A． B． C． D．

12．已知关于的方程在区间上有两个根，，且，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．点到直线的距离为________

14．已知，为虚数单位，且，则=_____.

15．如图，在中，，，，点在边上，且，将射线绕着逆时针方向旋转，并在所得射线上取一点，使得，连接，则的面积为__________．

16．已知，则______，______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知命题：，；命题：函数无零点.

（1）若为假，求实数的取值范围；

（2）若为假，为真，求实数的取值范围.

18．（12分）已知函数，.

（1）判断函数在区间上的零点的个数；

（2）记函数在区间上的两个极值点分别为、，求证：.

19．（12分）已知数列的前项和为，且满足．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）证明：．

20．（12分）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且向量与向量共线.

（1）求B；

（2）若，，且，求BD的长度.

21．（12分）如图，已知四棱锥，底面为边长为2的菱形，平面，，是的中点，．

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）若为上的动点，求与平面所成最大角的正切值．

22．（10分）已知，，动点满足直线与直线的斜率之积为，设点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）若过点的直线与曲线交于，两点，过点且与直线垂直的直线与相交于点，求的最小值及此时直线的方程.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

根据对称关系可将问题转化为与有且仅有四个不同的交点；利用导数研究的单调性从而得到的图象；由直线恒过定点，通过数形结合的方式可确定；利用过某一点曲线切线斜率的求解方法可求得和，进而得到结果.

【详解】

关于直线对称的直线方程为：

原题等价于与有且仅有四个不同的交点

由可知，直线恒过点

当时，

在上单调递减；在上单调递增

由此可得图象如下图所示：

其中、为过点的曲线的两条切线，切点分别为

由图象可知，当时，与有且仅有四个不同的交点

设，，则，解得：

设，，则，解得：

，则

本题正确选项：

【点睛】

本题考查根据直线与曲线交点个数确定参数范围的问题；涉及到过某一点的曲线切线斜率的求解问题；解题关键是能够通过对称性将问题转化为直线与曲线交点个数的问题，通过确定直线恒过的定点，采用数形结合的方式来进行求解.

2、D

【解析】

画出可行域,将化为,通过平移即可判断出最优解,代入到目标函数,即可求出最值.

【详解】

解:由约束条件作出可行