等比数列的前n项和 高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册.pptxVIP

1.3.2课时1等比数列的前n项和第一章数列

1.掌握等比数列的前n项和公式的推导方法.2.掌握等比数列的前n项和公式，能够运用公式解决相关问题.

小林和小明做“贷款”游戏，签订了一份合同.从签订合同之日起，在一个月（30天）中，小明第一天贷给小林1万元，以后每天比前一天多贷给小林1万元.小林按这样的方式还贷:小林第一天只需还1分钱，以后每天还的钱数是前一天的2倍.合同生效了，第一天小林支出1分钱，收入1万元;到了第20天，小林共得210万元，而小明才得到1048575分，共1万元多一点.小林想:要是合同订两个月、三个月那该多好!果真是这样吗?

问题1：小林的还款数可以构成一个数列，请判断分析这个数列是否是等比数列?并写出这个等比数列的通项公式.?问题2：请将小林的还款数表述成数学问题.?

①②?错位相减法??

?将上述方法推广到一般的等比数列求和问题的解决过程中.

概念讲解等比数列的前n项和公式q=1q≠1且q≠01.注意q=1与q≠1两种情形2.步骤:乘公比，错位写，对位减.

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(3)a1＋an＝66，a2an－1＝128，Sn＝126，求q.?

(1)在等比数列{an}的五个量a1，q，an，n，Sn中，已知其中的三个量，通过列方程组，就能求出另外两个量，这是方程思想与整体思想在数列中的具体应用．(2)在解决与前n项和有关的问题时，首先要对公比q＝1或q≠1进行判断，若两种情况都有可能，则要分类讨论．方法总结

【例2】某市2019年共有1万辆燃油型公交车，有关部门计划于2020年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%，试问:(1)该市在2024年应该投入多少辆电力型公交车?(2)到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的?(lg657≈2.82，lg2≈0.30，lg3≈0.48)解:(1)该市逐年投入的电力型公交车的数量组成等比数列{an}，其中a1=128，q=1.5，则在2024年应该投入的电力型公交车为a5=a1·q4=128×1.54=648(辆).

(1)认真审题，理解题意，达到如下要求.①明确问题属于哪类应用问题，即明确是等差数列问题，还是等比数列问题，还是递推数列问题，是求an，还是求Sn，特别要注意准确弄清项数为多少.②弄清题目中主要的已知条件.(2)抓住数量关系，联想所学的数学知识和数学方法，恰当地引入参数变量，并将文字语言翻译成数学语言，将数量关系用数学式子表达.(3)将实际问题抽象为数学问题，将已知与所求的量联系起来，并根据题意列出数学关系式.方法总结解数列应用题的具体步骤是:

根据今天所学，回答下列问题：1.等比数列的前n项和公式的推导过程？2.等比数列的前n项和公式是什么？

1.等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列.若a1＝1，则S4等于()A.7B.8C.15D.162.在等比数列{an}中，已知a1＝3，an＝48，Sn＝93，则n的值为()A.4B.5C.6D.7CB

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