山东省枣庄市滕州市滕州育才中学2024-2025学年九年级上学期第一次质量检测数学试卷.docx

2024-2025学年度九年级上学期第一次质量检测

数学试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1．方程的根是（）

A． B． C．， D．，

2．将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是3，一次项系数是-6，常数项是1的方程是（）

A． B． C． D．

3．将方程利用配方法转化为的形式，则c的值为（）

A．24 B．25 C．26 D．100

4．小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（）

A．（1）处可填 B．（2）处可填

C．（3）处可填 D．（4）处可填

5．如果关于x的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为（）

A．2023 B．-2023 C．2024 D．2025

6．下列方程中两根之和为2的方程个数有（）个．

（1）（2）（3）（4）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．如图，在中，，，，P为边BC上一动点（且点P不与点B、C重合），于E，于F，M为EF中点，设AM的长为x，则x的取值范围是（）

A． B． C． D．

8．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽，”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽?设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）

A． C． B． D．

9．如图，在中，，点D是BC的中点，连接AD，分别以点A，C为圆心，AD的长为半径在外画弧，两弧交于点E，连接AE，CE，过点D作于点F．若，，则DF的长为（）

A． B．4 C． D．5

10．如图，正方形ABCD的边长为4，点O是对角线BD的中点，点E、F分别在AB、AD边上运动，且保持，连接OE，OF，EF．在此运动过程中，下列结论：①；②；③四边形AEOF的面积保持不变：④当时，，其中正确的结论个数是（）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11．方程是一元二次方程，则______，

12．“福”字象征着中华民族的历史文化与精神．如图①是小红家大门上的“福”字，如图②是抽离出来的菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，，E是线段AO上一点，且，则______．

（第12题）

13．已知关于x的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是______．

14，某校的校门是伸缩门（图①）．整个伸缩门在每个横向位置上都有30个连在一起的菱形结构，每个菱形结构的边长都是30cm．若校门完全关闭时，每个菱形结构的锐角都是60°（图②）．当校门部分打开时，每个菱形结构的60°角都变为120°角（图③），则此时校门打开的宽度为______cm．

（第14题）

15．如图，，，点A在OB上，四边形ABCD是矩形，且，连接AC，BD交于点E，连接OE．则______

（第15题）

16．对于实数a，b，定义运算“*”：，若，是一元二次方程的两个根，则______．

三、解答题（本题共8小题，共72分）

17．解方程：（12分）

（1） （2）

（3） （4）

18．（9分）关于x的一元二次方程有两个实数根、．

（1）求k的取值范围；

（2）若、分别是一个矩形的长和宽．

①是否存在k，使得矩形的面积为10，若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由；

②是否存在，使得矩形的对角线长为?若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．

19．（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作交BC的延长线于点E，连结OE．

（1）求证：四边形ACED为平行四边形：

（2）若，，求OE的长．

20．（8分）在四川某地一村民，2021年承包种植橙子树200亩，由于第一年收成不错，该村民每年都增加种植面积，到2023年，共种植288亩．

（1）求该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率，

（2）某水果批发店销售该种橙子，市场调查发现，当橙子售价为18元/千克时，每天能售出120千克，售价每降低2元，每天可多售出30千克，为了尽快减少库存，该店决定降价促销，已知该橙子的平均成本价为8元/千克，若使销售该种橙子每天获利840元，则售价应降低多少元?

21．（7分）在四边形ABCD中，，，，，点E从A出发以1cm/s的速度向D运动