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初中数学几何经典题型汇总（含答案）

一、选择题

1.在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）

A.（2，3）B.（2，3）C.（2，3）D.（2，3）

答案：A

解析：点P（2，3）关于x轴的对称点坐标是（2，3），因为对称点的x坐标相同，y坐标互为相反数。

2.在平行四边形ABCD中，如果AB=CD，那么这个平行四边形是（）

A.长方形B.矩形C.正方形D.梯形

答案：B

解析：在平行四边形中，如果对边相等，那么这个平行四边形是矩形。

二、填空题

3.在等腰三角形ABC中，AB=AC，如果∠BAC=80°，那么∠ABC的度数是__________。

答案：50°

解析：在等腰三角形中，底角相等。因为∠BAC=80°，所以∠ABC=∠ACB=（180°80°）/2=50°。

4.在直角坐标系中，点P（3，4）关于原点的对称点坐标是__________。

答案：（3，4）

解析：点P（3，4）关于原点的对称点坐标是（3，4），因为对称点的坐标分别互为相反数。

三、解答题

5.在等腰三角形ABC中，AB=AC，如果∠BAC=80°，求∠ABC和∠ACB的度数。

答案：∠ABC=∠ACB=50°

解析：在等腰三角形中，底角相等。因为∠BAC=80°，所以∠ABC=∠ACB=（180°80°）/2=50°。

6.在直角坐标系中，点P（5，2）关于x轴的对称点坐标是__________。

答案：（5，2）

解析：点P（5，2）关于x轴的对称点坐标是（5，2），因为对称点的x坐标相同，y坐标互为相反数。

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四、证明题

7.已知：在三角形ABC中，AB=AC，AD是BC的垂直平分线，求证：AD也是角BAC的角平分线。

答案：证明：作DE⊥AC于E，DF⊥AB于F。

由于AD是BC的垂直平分线，所以BD=CD。

又因为AB=AC，所以∠ABD=∠ACD。

在直角三角形ABD和ACD中，由于BD=CD，AB=AC，∠ABD=∠ACD，所以△ABD≌△ACD（HL）。

因此，DE=DF，即AD平分∠BAC。

8.已知：在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，求证：ABCD是矩形。

答案：证明：由于ABCD是平行四边形，所以AB∥CD，AD∥BC。

又因为AB=CD，AD=BC，所以△ABD≌△CDB（SAS）。

因此，∠BAD=∠CDB，即∠BAD=90°。

同理，可以证明∠BCD=90°。

所以，ABCD是矩形。

五、应用题

9.已知：在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，点E在BC上，且BE=3cm，求AE的长度。

答案：AE=5cm

解析：由于ABCD是矩形，所以∠ABC=90°。

在直角三角形ABE中，根据勾股定理，AE2=AB2BE2=8232=55。

所以，AE=√55≈5cm。

10.已知：在等腰三角形ABC中，AB=AC，如果∠BAC=80°，求三角形ABC的面积。

答案：三角形ABC的面积为15√3cm2

解析：由于AB=AC，所以∠ABC=∠ACB=（180°80°）/2=50°。

在直角三角形ABC中，根据正弦定理，BC=AB×sin∠ABC=AB×sin50°。

所以，三角形ABC的面积=1/2×AB×BC=1/2×AB2×sin50°=1/2×82×sin50°=15√3cm2。

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六、计算题

11.已知：在直角坐标系中，点P（3，4）和点Q（3，4）关于原点对称，求直线PQ的方程。

答案：直线PQ的方程为y=x

解析：由于点P和点Q关于原点对称，它们的坐标分别是（3，4）和（3，4）。因此，直线PQ是一条通过原点的直线，其斜率为1（因为斜率是y坐标之差除以x坐标之差，即（4(4)）/（3(3)）=1）。所以直线PQ的方程是y=x。

12.已知：在等腰三角形ABC中，AB=AC，如果∠BAC=80°，求三角形ABC的高。

答案：三角形ABC的高为AB×sin40°

解析：在等腰三角形ABC中，由于AB=AC，∠BAC=80°，所以∠ABC=∠ACB=（180°80°）/2=50°。三角形的高可以通过将底边BC平分，并在顶点A处作垂线得到。因此，高AD等于AB乘以∠BAC的正弦值，即AD=AB×sin40°。

七、作图题

13.已知：在直角坐标系中，点P（2，3）和点Q（4，1），求作线段PQ的垂直平分线。

1.计算线段PQ的中点M的坐标。M的坐标是P和Q坐标的平均值，即M（(2+4)/2，(3+1)/2）=M（3，2）。

2.计算线段PQ的斜率。斜率是y坐标之差除以x坐标之差，即（13）/（42）=1。

3.计算垂直平分线的斜率。垂直平分线