北京市海淀区2024-2025学年高三上学期期中练习数学（解析版）.docxVIP

第PAGE1页/共NUMPAGES1页

北京市海淀区2024-2025学年高三上学期期中练习

数学试题

本试卷共6页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回.

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.已知集合或x1，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用交集的定义可求得集合.

【详解】因为集合或x1，，则.

故选：C.

2.若复数满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据给定条件，利用复数乘法运算计算即得.

【详解】由，得，所以.

故选：D

3.若，则下列不等式成立的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据不等式的性质及基本不等式，逐项分析即可得解.

【详解】因为，

所以，所以，即，故A错误；

因为，所以，故B错误；

由A知，两边同乘以正数，则，故C错误；

因为，所以，所以（，等号不成立），

故，故D正确.

故选：D

4.已知，则（）

A.1 B.2 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】求出函数的导函数，计算得解.

【详解】因为，

所以，

所以，

故选：B

5.下列不等式成立的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据指数函数和对数函数的单调性判断各选项即可.

【详解】因为函数在上单调递减，

所以，，故AC错误；

因为函数在上单调递减，

所以，故B正确；

因为函数在上单调递减，

所以，故D错误.

故选：B.

6.若在R上为增函数，则的取值范围是（）

A.) B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据分段函数的单调性列式运算得解.

【详解】因为是R上单调递增函数，

所以，解得.

所以实数的取值范围为.

故选：B.

7.已知向量，则下列等式中，有且仅有一组实数x，y使其成立的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据向量的坐标运算，向量的模，向量的数量积，建立方程，分析方程的解的个数即可得出答案.

【详解】当时，，有无数组解，故A错误；

当时，，因为，

所以，当且仅当时，等号成立，

故方程有且仅有一组解，故B正确；

当时，，当或时方程成立，方程有无数组解，故C错误；

当时，即，即，方程有无数组解，故D错误.

故选：B

8.大面积绿化可以增加地表的绿植覆盖，可以调节小环境的气温，好的绿化有助于降低气温日较差（一天气温的最高值与最低值之差）.下图是甲、乙两地某一天的气温曲线图.假设除绿化外，其它可能影响甲、乙两地温度的因素均一致，则下列结论中错误的是（）

A.由上图推测，甲地的绿化好于乙地

B.当日时到时，甲地气温的平均变化率小于乙地气温的平均变化率

C.当日时到时，甲地气温的平均变化率小于乙地气温的平均变化率

D.当日必存在一个时刻，甲、乙两地气温的瞬时变化率相同

【答案】C

【解析】

【分析】结合图中数据分析一一判断各选项即可.

【详解】对于A，由图可知，甲地的气温日较差明显小于乙地气温日较差，

所以甲地的绿化好于乙地，故A正确；

对于B，由图可知，甲乙两地的平均变化率为正数，且乙地的变化趋势更大，

所以甲地气温的平均变化率小于乙地气温的平均变化率，故B正确；

对于C，由图可知，甲乙两地的平均变化率为负数，且乙地的变化趋势更大，

所以甲地气温的平均变化率大于乙地气温的平均变化率，故C错误；

对于D，由图可知，存在一个时刻，使得甲、乙两地气温的瞬时变化率相同，故D正确.

故选：C.

9.设无穷等差数列的前项积为.若，则“有最大值”是“公差”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】分析公差三种情况，当时无最大值，当时，

不一有最大值，即可得出论

【详解】对于无穷等差数列an，由于，

当时，若数列中小于0的项为偶数项，且数列中无0时，显然没有最大值，

当时，数列为常数列，当不等于时，，无最大值，

所以公差不能推出有最大值，

当时，，所以趋于正无穷，为正负间隔的摆动数列，没有最大值，

所以当有最大值时，只能，

综上，“有最大值”是“公差”的充分不必要条件，

故选：A

10.已知数列满足，则（）

A.当时，存在使得

B.当时，存在使得

C.当时，存在正整数，当时，

D.当时，存在正整数，当时，

【答案】D

【解析】

【分析】需要根据给定的值，分析数列的性质.通过