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高二数学上学期期中模拟卷05

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第一部分（选择题共58分）

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知为空间的一个基底，则下列各组向量中能构成空间的一个基底的是（????）

A．，， B．，，

C．，， D．，，

2．直线与直线的夹角为（????）

A． B． C． D．

3．设定点，，动点满足条件，则点的轨迹是（????）

A．椭圆 B．线段 C．射线 D．椭圆或线段

4．如图所示，在棱长为2的正方体中，E为的中点，，则异面直线与所成角的余弦值为（????）

A．B．C．D．

5．已知直线：和直线：，则“”是“∥”的（????）

A．必要不充分条件B．充分不必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知椭圆的左?右焦点分别为，点在上，为的中点，且，则的离心率为（????）

A． B． C． D．

7．已知两个不同的圆，均过定点，且圆，均与轴、轴相切，则圆与圆的半径之积为（???）

A． B． C． D．

8．如图所示，四面体的体积为，点为棱的中点，点分别为线段的三等分点，点为线段的中点，过点的平面与棱分别交于，设四面体的体积为，则的最小值为（????）

A．B．C． D．

选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题的选项中有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（???）

A．两条不重合直线，的方向向量分别是，，则

B．两个不同的平面，的法向量分别是，，则

C．直线的方向向量，平面的法向量是，则

D．直线的方向向量，平面的法向量是，则

10．已知直线，圆为圆上任意一点，则下列说法正确的是（???）

A．的最大值为5B．的最大值为

C．直线与圆相切时，D．圆心到直线的距离最大为4

11．已知直线交椭圆于A，B两点，，为椭圆的左、右焦点，M，N为椭圆的左、右顶点，在椭圆上与关于直线l的对称点为Q，则（????）

A．若，则椭圆的离心率为B．若，则椭圆的离心率为

C．D．若直线平行于x轴，则

第二部分（非选择题共92分）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．已知点在圆上，点，当最小时，.

13．下列关于直线方程的说法正确的是.①直线的倾斜角可以是；

②直线l过点，并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为；

③过点的直线的直线方程还可以写成；

④经过，两点的直线方程可以表示.

14．正方体的棱长为，是侧面（包括边界）上一动点，是棱上一点，若，且的面积是面积的倍，则三棱锥体积的最大值是．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（13分）已知直线的方程为：.

(1)求证：不论为何值，直线必过定点；

(2)过点引直线交坐标轴正半轴于两点，当面积最小时，求的周长.

（15分）如图，在三棱柱中，

平面.

(1)求证：平面平面；

(2)设点为的中点，求平面与平面夹角的余弦值.

17．（15分）已知椭圆C：的焦距为，离心率为.

(1)求C的标准方程；(2)若，直线l：交椭圆C于E，F两点，且的面积为，求t的值.

18．（17分）如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，.

(1)求证：平面.(2)求直线与平面所成角的正弦值.

(3)在棱上是否存在点，使得平面?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

19．（17分）已知圆O的方程为．(1)求过点的圆的切线方程；

(2)已知两个定点，，其中，．为圆上任意一点，（为常数），①求常数的值；②过点作直线与圆交于、两点，若点恰好是线段的中点，求实数的取值范围．

高二数学上学期期中模拟卷05参考答案

一、选择题：

1

2

3

4

5

6

7

8

B

B

D

C

B

C

C

C

二、选择题：

9

10

11

AB

BC

ACD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12． 13．①③ 14．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（13分）【详解】（1）证明：由可得：，

令，所以直线过定点．5分

（2）由（1）知，直线恒过定点，由题意可设直线的方程为，设直线与轴