2024-2025学年高二数学上学期期中模拟卷04参考答案.docxVIP

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高二数学上学期期中模拟卷04参考答案

一、选择题：

1

2

3

4

5

6

7

8

C

C

B

B

B

D

A

C

二、选择题：

9

10

11

BD

BC

ACD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．7 13．/ 14．1,0；

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（13分）【详解】（1）因为，的中点为，且直线的斜率，

则线段的垂直平分线所在直线的方程为，3分联立方程，解得，5分即圆心，，所以，圆的方程为7分

（2）因为直线被曲线截得弦长为，则圆心到直线的距离，10分

由点到直线的距离公式可得，解得13分

（15分）【详解】（1）因为双曲线E的渐近线方程为.所以，解得，从而，即，3分所以右焦点为2,0，从而，

解得，抛物线C的标准方程和双曲线E的标准方程依次分别为，6分

由题意直线，它过抛物线的焦点2,0，

联立抛物线方程得，化简并整理得，显然，，

所以，10分点到直线的距离为，12分

所以，即的面积为15分

17．（15分）【详解】（1）证明：过作于，因为，所以与相交，

因为平面平面，平面平面，平面，

所以平面，2分因为平面，所以，

因为，与相交，平面，所以平面；4分

（2）取的中点，连接，因为，，所以，

因为，所以为等边三角形，，所以，因为，所以，因为平面，平面，所以，所以两两垂直，6分所以以为原点，所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系，

因为，所以，

所以，8分

因为，，，平面

所以平面，所以为平面的一个法向量，

设直线与平面所成角为，则

11分

（3）因为，所以，

设平面的法向量为，则，令，则，13分

设平面的法向量为，则，令，则，15分

所以，因为二面角为钝角，

所以二面角的余弦值为17分

18．（17分）【详解】（1）设椭圆的半焦距为，由题意知，所以，

的周长为，所以，所以，

故的方程为．4分

（2）易知的斜率不为0，设，联立，得，所以．6分

所以，由，

解得，所以的方程为或．10分

（3）由（2）可知，12分

因为的斜率是的斜率的2倍，所以，得．14分

所以，

当且仅当时，等号成立，

所以的最大值为．17分

??

19．（17分）【详解】（1），1分

，；4分

（2）设，由题意得：，

即，而表示的图形是正方形，

其中、、、．6分

即点在正方形的边上运动，，，

可知：当取到最小值时，最大，

相应的有最大值．因此，点有如下两种可能：

①点为点，则，可得；8分

②点在线段上运动时，此时与同向，取，

则．

因为，所以的最大值为．12分

（3）易知，设，则14分

当时，，则，，满足题意；

当时，，

由分段函数性质可知，

又且恒成立，当且仅当时等号成立．

综上，满足条件的直线有且只有两条，和．17分