重庆市长寿中学校2024-2025学年高一上学期11月期中测试数学 Word版.docxVIP

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重庆市长寿中学校2024-2025学年上学期高一半期测试

数学试题

注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.给出下列关系，其中正确的个数为(????)

；；；，

A. B. C. D.

2.已知集合，，则下列结论正确的是(????)

A. B. C. D.

3.已知全集，集合，，则(????)

A. B.

C. D.

4.“”是“”的(????)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.设命题：，使得，则其否定为(????)

A.，都有 B.，都有

C.，使得 D.，使得

6.已知，，则以下错误的是(????)

A. B.

C. D.

7.如图，在一个圆心为，半径为的半圆形钢板上截取一块矩形材料，使矩形的一边落在半圆的直径上，则这个矩形的面积最大时，的大小是(????)

A. B. C. D.

8.若对于任意，都有成立，则实数的取值范围是(????)

A. B. C. D.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.我们知道，如果集合，那么的子集的补集为且，类似地，对于集合我们把集合且，叫作集合和的差集，记作，例如：，则有，下列解答正确的是(????)

A.已知，则

B.已知或，则或

C.如果，那么

D.已知全集、集合、集合关系如上图中所示，则

10.下列函数中，最小值是的有(????)

A. B.

C. D.

11.定义在内的函数满足，且当时，，，对，使得，则实数的取值可能为(????)

A. B. C. D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知函数则??????????．

13.设集合，，其中、、、、是五个不同的正整数，且，已知，，中所有元素之和是，请写出所有满足条件的集合：??????????．

14.已知，，，，则的最小值是??????????当取最小值时，恒成立，则的取值范围是??????????第一空分，第二空分

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.本小题13分已知全集，集合，，求：

；

；

．

16.本小题15分为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居美丽乡村”，某村委计划在该村广场旁一矩形空地进行绿化．如图所示，在两块完全相同的长方形上种植绿草坪，草坪周围斜线部分均摆满宽度相同的花，已知两块绿草坪的面积均为平方米．

若矩形草坪的长比宽至少多米，求草坪宽的最大值；

若草坪四周及中间的花坛宽度均为米，求整个绿化面积的最小值．

17.本小题15分已知，．

求证：函数在区间上是增函数；

求函数在区间上的值域．

18.本小题17分已知函数，．

当时，对任意，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；

当，时，解关于的不等式；

当，时，若点，均为函数与函数图象的公共点，且，求证：．

19.本小题17分对于二次函数，若，使得成立，则称为二次函数的不动点．

求二次函数的不动点；

若二次函数有两个不相等的不动点，且，求的最小值．

参考答案

1-5.BCCAA6-8.DBB

9.BCD10.AD11.ABD

12.

13.或?

14.；或

15.解：因为，，

所以

因为，又，

所以

因为，，

所以，又，

得到．

16.解：设草坪的宽为米，长为米，

因为两块绿草坪的面积均为平方米，

所以，

因为矩形草坪的长比宽至少多米，

则，即，

解得，

所以草坪宽的最大值为米；

设整个绿化面积为平方米，

由题意可得，，

当且仅当时取等号，

所以整个绿化面积的最小值为平方米．?

17.解：任取，

则

，

，即，

所以函数在上是增函数

由知，当时，为增函数，，，所以函数的值城为

18.解：当时，可得，，

对任意，关于的不等式恒成立，

即在上恒成立，

即在上恒成立，

即当时，的最大值为，所以，

所以实数的取值范围；

当，时，即解不等式，

可得，

当时，成立，

当时，得，即解，

解得；

当且时，得，解得，

综上所述，不等式的解集为；

证明：由，可得，

可得，

因为点，