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生活中的优化问题举例(一)
引入新课生活中经常会遇到求什么条件下可使用料最省，利润最大，效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题.这往往可以归结为求函数的最大值或最小值问题.其中不少问题可以运用导数这一有力工具加以解决.
引入新课复习：如何用导数来求函数的最值？一般地，假设函数y=f(x)在[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，那么求f(x)的最值的步骤是：
引入新课〔1〕求y=f(x)在[a，b]内的极值(极大值与极小值)；〔2〕将函数的各极值与端点处的函数值f(a)、f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.特别地，如果函数在给定区间内只有一个极值点，那么这个极值一定是最值。
创设情境
实例探究：学校举行庆祝五一劳动节活动，需要张贴海报进行宣传．现让你设计一张如下图的竖向张贴的海报，要求版心面积为上、下两边各空2dm．左、右两边各空1dm.如何设计海报的尺寸，才能使四周空白的面积最小？Yx
实例讲解那么有xy=128，〔１〕由〔１〕式得：另设四周空白面积为Ｓ，Yx
实例讲解那么〔２〕〔１〕式代入〔２〕式中得：
实例讲解解法二：由解法(一)得
运用新知在边长为60cm的正方形铁片的四角上切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？
运用新知[解析]设箱高为xcm，那么箱底边长为(60－2x)cm，那么得箱子容积V是x的函数，V(x)＝(60－2x)2·x(0x30)＝4x3－240x2＋3600x.∴V′(x)＝12x2－480x＋3600，令V′(x)＝0，得x＝10，或x＝30(舍去)当0x10时，V′(x)0，当10x30时，V′(x)0.∴当x＝10时，V(x)取极大值，这个极大值就是V(x)的最大值V(10)＝16000(cm3)
课堂小结在解决实际应用问题中，如果函数在区间内只有一个极值点，那么只需根据实际意义判定是最大值还是最小值．不必再与端点的函数值进行比较．
P37—A组第1题.课外作业
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