甘肃省武威市2023_2024学年高二数学上学期期中联考试题含解析.docVIP

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2023~2024学年高二第一学期期中考试

数学

全卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。

4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。

5．本卷主要考查内容：湘教版选择性必修第一册第一章~第二章。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知数列，，，，，…，则是这个数列的（）

A．第11项 B．第12项 C．第13项 D．第14项

2．以为圆心，4为半径的圆的标准方程为（）

A． B．

C． D．

3．在等比数列中，且，则＝（）

A．16 B．8 C．4 D．2

4．已知直线与互相平行，则它们之间的距离是（）

A． B． C． D．

5．某数学爱好者计划近段时间做不少于100道题，若第一天做1题，以后每天做题的数量是前一天的3倍，则需要的最少天数等于（）

A．4 B．5 C．6 D．7

6．在等比数列中，，公比，则＝（）

A．6 B． C．12 D．

7．已知直线与圆C：相交于A，B两点，且，则k＝（）

A． B．0或 C． D．或0

8．已知等差数列，前n项和分别为，，若，则等于（）

A．2 B． C．1 D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．已知直线与交于点，则（）

A．

B．

C．点P到直线的距离为

D．点P到直线的距离为

10．等差数列的公差为d，前n项和为，当首项和d变化时，是一个定值，则下列各数也是定值的是（）

A． B． C． D．

11．直线与曲线恰有两个交点，则实数m的值可能是（）

A． B． C．4 D．5

12．已知数列的前n项和满足，，则（）

A．数列的奇数项成等差数列 B．数列的偶数项成等差数列

C． D．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知数列满足，，则＝______．

14．直线的斜率的取值范围是______．

15．过点且与圆C：相切的直线方程为______．

16．已知数列的前n项和为，且满足，则数列的通项公式为______，的最大值为______．（本题第一空2分，第二空3分）

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

17．（本小题满分10分）

已知直线：，，．

（1）若，求实数a的值；

（2）若，求实数a的值．

18．（本小题满分12分）

已知在等差数列中，，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前n项和为，求的最值．

19．（本小题满分12分）

已知圆：，圆：．

（1）证明：圆与圆相交；

（2）若圆与圆相交于A，B两点，求．

20．（本小题满分12分）

已知单调递减的等比数列的前n项和为，，．

（1）求数列的通项公式；

（2）求满足的所有正整数n的值．

21．（本小题满分12分）

已知数列中，，，．

（1）证明：数列和数列都为等比数列；

（2）求数列的通项公式；

（3）求数列的前n项和．

22．（本小题满分12分）

已知某圆的圆心在直线上，且该圆过点，半径为，直线l的方程为．

（1）求此圆的标准方程；

（2）若直线l过定点A，点B，C在此圆上，且，求的取值范围．

2023~2024学年第一学期高二期中考试·数学

参考答案、提示及评分细则

1．B由数列的前几项观察归纳，知根号内的被开方数是以6为首项，4为公差的等差数列，所以通项公式，当时，．

2．B因为圆心坐标为，所以所求圆的标准方程为．

3．C因为为等比数列，所以，又，所以．

4．C由题意得，∴与间的距离为．

5．B每天做题的数量构成等比数列，其中，，则，所以，所以，所以最少的天数为5．

6．A．

7．B圆C：的圆心为，半径，因为直线与圆相交于A，B两点，且，所以圆心到直线的距离，即，解得或．故选B．

8．D，

9．ABD根据题意可得，解得，，则点到直线的距离．

10．AC由，可知为定值，也为定值．

11．BC曲线表示圆在x轴的上半部分，当直线与圆相切时，，解得，当点在直线上时，，可得．

12．ABC，可得，当时，两式作差，有，又由，可得当时，，有，可得数列的奇数项、偶数项均成等差数列，可知选项AB正确；，故C选项正确；，故D选项错误．

13．